[SDOI2015]星际战争

Posted 2020-09-06 鄉勇

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Description

 3333年，在银河系的某星球上，X军团和Y军团正在激烈地作战。在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。为了这个目标，Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。

Input

第一行，两个整数，N、M。

第二行，N个整数，A1、A2…AN。

第三行，M个整数，B1、B2…BM。

接下来的M行，每行N个整数，这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人，为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。

Output

 一行，一个实数，表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确。

Sample Input

2 2
3 10
4 6
0 1
1 1

Sample Output

1.300000

HINT

 

 【样例说明1】

战斗开始后的前0.5秒，激光武器1攻击2号巨型机器人，激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁，2号巨型机器人还剩余8的装甲值；

接下来的0.8秒，激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。

对于全部的数据，1<=N, M<=50，1<=Ai<=105，1<=Bi<=1000，输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人

 

 

 

Source

Round 1 感谢yts1999上传

思路：二分+最大流

s->(s,i,威力q[i]*nt)->激光武器i->(i,j+n,inf)->巨型机器人j->(j+n,t,耐久z[i])->t

如果最大流tw与巨型机器人总耐久tot的差的绝对值不大于误差error，缩小上界；

反之，缩小下界。

代码实现：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 const int maxn=300;
 4 const int maxm=50000;
 5 const double inf=1e6;
 6 const double error=0.001;
 7 int n,m,s,t;
 8 double tw,tot;
 9 int a,b,c;
10 double q[maxn],z[maxn];
11 bool map[maxn][maxn];
12 double l,r,mid;
13 inline double min_(double x,double y){return x<y?x:y;}
14 int h[maxn],hs;
15 struct edge{int s,n;double w;}e[maxm];
16 void add(int x,int y,double z){
17     e[++hs]=(edge){y,h[x],z},h[x]=hs;
18     e[++hs]=(edge){x,h[y]},h[y]=hs;
19 }
20 int d[maxn],que[maxn],head,tail;
21 void bfs(){
22     memset(d,0,sizeof(d));
23     head=tail=0;
24     que[head++]=s,d[s]=1;
25     while(head>tail){
26         a=que[tail++];
27         for(int i=h[a];i;i=e[i].n)
28         if(!d[e[i].s]&&e[i].w){
29             d[e[i].s]=d[a]+1;
30             if(e[i].s==t) return;
31             que[head++]=e[i].s;
32         }
33     }
34 }
35 double ap(int k,double w){
36     if(k==t) return w;
37     double uw=w;
38     for(int i=h[k];uw&&i;i=e[i].n)
39     if(d[e[i].s]==d[k]+1&&e[i].w){
40         double nw=ap(e[i].s,min_(uw,e[i].w));
41         if(nw) e[i].w-=nw,e[i^1].w+=nw,uw-=nw;
42         else d[e[i].s]=0;
43     }
44     return w-uw;
45 }
46 void Dinic(){while(bfs(),d[t]) tw+=ap(s,inf);}
47 int main(){
48     scanf("%d%d",&n,&m);
49     s=0,t=n+m+1,l=0,r=50000.0;
50     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&z[i]),tot+=z[i];
51     for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%lf",&q[i]);
52     for(int i=1;i<=m;i++)
53     for(int j=1;j<=n;j++)
54     scanf("%d",&map[i][j]);
55     while(r-l>error){
56         mid=(l+r)/2,tw=0;
57         memset(h,0,sizeof(h)),hs=1;
58         for(int i=1;i<=n;i++) add(i+n,t,z[i]);
59         for(int i=1;i<=m;i++) add(s,i,q[i]*mid);
60         for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(map[i][j]) add(i,j+n,inf);
61         Dinic();
62         if(tot-tw<error) r=mid;
63         else l=mid;
64     }
65     printf("%.6lf\n",r);
66     return 0;
67 }

题目来源：bzoj