BZOJ3993[SDOI2015]星际战争 二分+最大流

Posted 2020-10-05 CQzhangyu

【BZOJ3993】[SDOI2015]星际战争

Description

 3333年，在银河系的某星球上，X军团和Y军团正在激烈地作战。在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。为了这个目标，Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。

Input

第一行，两个整数，N、M。

第二行，N个整数，A1、A2…AN。

第三行，M个整数，B1、B2…BM。

接下来的M行，每行N个整数，这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人，为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。

Output

 一行，一个实数，表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确。

Sample Input

2 2
3 10
4 6
0 1
1 1

Sample Output

1.300000

HINT

 【样例说明1】

战斗开始后的前0.5秒，激光武器1攻击2号巨型机器人，激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁，2号巨型机器人还剩余8的装甲值；

接下来的0.8秒，激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。

对于全部的数据，1<=N, M<=50，1<=Ai<=105，1<=Bi<=1000，输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人

题解：水题，二分答案+最大流看一下能否满流即可。

做完这题可以去做一下 BZOJ1822冰霜新星 那题。

 

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const double eps=1e-6;
queue<int> q;
int n,m,cnt,S,T;
int A[60],B[60],C[60][60],to[100000],next[100000],head[110],d[110];
double ans,val[100000];
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
void add(int a,int b,double c)
{
	to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
	to[cnt]=a,val[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;
}
double dfs(int x,double mf)
{
	if(x==T)	return mf;
	double k,temp=mf;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])
	{
		if(d[to[i]]==d[x]+1&&val[i]>eps)
		{
			k=dfs(to[i],min(temp,val[i]));
			if(k<eps)	d[to[i]]=0;
			val[i]-=k,val[i^1]+=k,temp-=k;
			if(temp<eps)	break;
		}
	}
	return mf-temp;
}
int bfs()
{
	while(!q.empty())	q.pop();
	memset(d,0,sizeof(d));
	int u,i;
	q.push(S),d[S]=1;
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front(),q.pop();
		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])
		{
			if(!d[to[i]]&&val[i]>eps)
			{
				d[to[i]]=d[u]+1;
				if(to[i]==T)	return 1;
				q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	return 0;
}
bool check(double x)
{
	int i,j;
	memset(head,-1,sizeof(head)),cnt=0,ans=0,S=0,T=n+m+1;
	for(i=1;i<=n;i++)	add(S,i,A[i]),ans+=A[i];
	for(i=1;i<=m;i++)	add(i+n,T,B[i]*x);
	for(i=1;i<=m;i++)	for(j=1;j<=n;j++)	if(C[i][j])	add(j,i+n,999999);
	while(bfs())	ans-=dfs(S,99999999);
	return ans<eps;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)	A[i]=rd();
	for(i=1;i<=m;i++)	B[i]=rd();
	for(i=1;i<=m;i++)	for(j=1;j<=n;j++)	C[i][j]=rd();
	double l=0,r=500000,mid;
	while(r-l>eps)
	{
		mid=(l+r)*0.5;
		if(check(mid))	r=mid;
		else	l=mid;
	}
	printf("%.6lf",r);
	return 0;
}