HDU2066一个人的旅行---（多起点多终点最短路径）

Posted 2020-09-06 kimsimple

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2066

一个人的旅行

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 36107    Accepted Submission(s): 12313

Problem Description

虽然草儿是个路痴（就是在杭电待了一年多，居然还会在校园里迷路的人，汗~),但是草儿仍然很喜欢旅行，因为在旅途中 会遇见很多人（白马王子，^0^），很多事，还能丰富自己的阅历，还可以看美丽的风景……草儿想去很多地方，她想要去东京铁塔看夜景，去威尼斯看电影，去阳明山上看海芋，去纽约纯粹看雪景，去巴黎喝咖啡写信，去北京探望孟姜女……眼看寒假就快到了，这么一大段时间，可不能浪费啊，一定要给自己好好的放个假，可是也不能荒废了训练啊，所以草儿决定在要在最短的时间去一个自己想去的地方！因为草儿的家在一个小镇上，没有火车经过，所以她只能去邻近的城市坐火车（好可怜啊~）。

 

 

Input

输入数据有多组，每组的第一行是三个整数T，S和D，表示有T条路，和草儿家相邻的城市的有S个，草儿想去的地方有D个；
接着有T行，每行有三个整数a，b，time,表示a,b城市之间的车程是time小时；(1=<(a,b)<=1000;a,b 之间可能有多条路)
接着的第T+1行有S个数，表示和草儿家相连的城市；
接着的第T+2行有D个数，表示草儿想去地方。

 

 

Output

输出草儿能去某个喜欢的城市的最短时间。

 

Sample Input

6 2 3

1 3 5

1 4 7

2 8 12

3 8 4

4 9 12

9 10 2

1 2

8 9 10

 

Sample Output

9

 

题意：

给你一些通路，告诉你通过这些通路所需的时间。

给你一些起点，一些终点。

求从任意一起点，到任意一终点，所需的最短时间

分析：多起点多终点最短路径问题

 

 法一：

多次使用经典dijkstra单源最短路径算法（求一起点，到其他所有点的最短路径,找所有终点中最小花费。依次操作完每个起点。。。）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
int map1[1002][1002],dis[1002],visit[1002];///map1[][]存储所有边，
///dis[]存储第一个点到第i个点的路径长度，visit[]存储各点的访问状态
int start[1002],end1[1002];
const int n=1002;
void dijstra(int s1)
{
    int i,j,pos=1,min1;
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        dis[i]=map1[s1][i];///第一个点到其他所有点的距离
    }
    visit[s1]=1;
    dis[s1]=0;
    for(i=1;i<n;i++)///剩余n-1个点，广度优先，依次求取距离原点的 最短路径长度
    {
        min1=inf;
        for(j=1;j<=n;++j)
        {
            if(!visit[j]&&min1>dis[j])
            {
                min1=dis[j];
                pos=j;
            }
        }///找到最小dis值

        visit[pos]=1;
        for(j=1;j<=n;++j)
        {
            if(!visit[j]&&dis[j]>dis[pos]+map1[pos][j])///1->j的距离是否可通过i->pos->j距离更短？
            dis[j]=dis[pos]+map1[pos][j];
        }
    }
}
int main()
{
    int i,j;
    int t,s,d;
    while(~scanf("%d%d%d",&t,&s,&d)&&t)
    {
        for(i=1;i<=1002;++i)
        {
            for(j=1;j<=1002;++j)
            {
                map1[i][j]=inf;
            }
        }
        int a,b,c;
        for(i=1;i<=t;++i)///输入两点+权值
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            if(c<map1[a][b])
            map1[a][b]=map1[b][a]=c;///无向边
        }
        for(int i=0;i<s;i++)
        {
            scanf("%d",&start[i]);
        }
        for(int i=0;i<d;i++)
        {
            scanf("%d",&end1[i]);
        }
        int cnt=inf;
        for(int i=0;i<s;i++)
        {
            dijstra(start[i]);///对每个起点使用
            for(int j=0;j<d;j++)///求到多个目的地的距离中的最小
            {
                cnt=cnt>dis[end1[j]]?dis[end1[j]]:cnt;
            }
        }

        printf("%d\n",cnt);
    }
    return 0;
}

 

网搜其他解法，抽时间理解学习，加注释。

法二：SPFA， 将起点都推入队列。求出各个终点的最短时间。然后再找到最短的；

///SPFA shortest path faster algorithm
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define INF 0xfffffff
const int maxn = 1010;
using namespace std;
struct node{
    int v,len;
    node(int v=0,int len=0):v(v),len(len){}
};
int st[1010];
int goal[1010];
vector<node>G[maxn];
int minDist[maxn];
int inqueue[maxn];
int n,m;
int T,S,D;
void init(){
    for(int i=0;i<maxn;i++){
        minDist[i]=INF;
        inqueue[i]=0;
        G[i].clear();
    }
}
int Dijkstra(){
    queue<int >Q;
    for(int i=0;i<S;i++){ ///将所有的起点 都推入队列
        inqueue[st[i]]=true;
        minDist[st[i]]=0;
        Q.push(st[i]);
    }
    while(!Q.empty()){
        int vex = Q.front();
        Q.pop();
        inqueue[vex]=0;
        for(int i=0;i<G[vex].size();i++){
            int v = G[vex][i].v;
            if(G[vex][i].len+minDist[vex]<minDist[v]){ ///松弛操作，找到最短边
                minDist[v]=G[vex][i].len+minDist[vex];
                if(!inqueue[v])
                {
                    inqueue[v]=1;
                    Q.push(v);
                }
            }

        }
    }
    int Min = INF;
    for(int i=0;i<D;i++){ ///在终点找到用时最小的终点
        Min = min(minDist[goal[i]],Min);
    }
    printf("%d\n",Min);
}
int main(){

    while(scanf("%d%d%d",&T,&S,&D)!=EOF){
        init();
        int a,b,len;
        for(int i=0;i<T;i++){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&len);
            G[a].push_back(node(b,len));
            G[b].push_back(node(a,len));
        }
        for(int i=0;i<S;i++){
            scanf("%d",&st[i]);
        }
        for(int i=0;i<D;i++){
            scanf("%d",&goal[i]);
        }
        Dijkstra();
    }
    return 0;
}

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int t, s, d, k;
int dis[1010];
bool vis[1010];
int goal[1010];
struct edge
{
    int v, w, next;
}e[5010];
int head[5010];
queue <int> q;
void adde(int u, int v, int w)
{
    e[k].v = v;
    e[k].w = w;
    e[k].next = head[u];
    head[u] = k++;
}
void input()
{
    int u, v, w;
    for (int i = 1; i <= t; i++)
    {
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        adde(u, v, w);
        adde(v, u, w);
    }
    for (int i = 0; i < s; i++)
    {
        scanf("%d", &v);
        adde(0, v, 0);
        adde(v, 0, 0);
    }
    for (int i = 0; i < d; i++)
        scanf("%d", &goal[i]);
}
void init()
{
    k = 1;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    dis[0] = 0;
    while (!q.empty())
        q.pop();
}
void spfa()
{
    q.push(0);
    vis[0] = 1;
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = 0;
        for (int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next)
        {
            int v = e[i].v;
            if (dis[v] > dis[u] + e[i].w)
            {
                dis[v] = dis[u] + e[i].w;
                if (!vis[v])
                {
                    vis[v] = 1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}
void solve()
{
    int ans = 0x3f3f3f3f;
    spfa();
    for (int i = 0; i < d; i++)
        ans = min(ans, dis[goal[i]]);
    printf("%d\n", ans);
}
int main()
{
    while (scanf("%d%d%d", &t, &s, &d) == 3)
    {
        init();
        input();
        solve();
    }
    return 0;
}

 

法三：

【Floyd-Warshall算法】

效率是O（n^3） 用到了DP的思想

 

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#define INF 0xfffff
const int maxn = 1010;
using namespace std;
int map[maxn][maxn];
int st[maxn];
int goal[maxn];
void init(){
    for(int i=1;i<maxn;i++){
        for(int j=1;j<maxn;j++){
            if(i==j) map[i][j]=0;
            else
                map[i][j]=INF;
        }
    }
}
int main(){
    int T,S,D;
    while(scanf("%d%d%d",&T,&S,&D)!=EOF){
        init();
        int a,b,len;
        int Min=INF,Max=-1;
        for(int i=0;i<T;i++){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&len);
            if(a>Max) Max = a;
            if(b>Max) Max = b;
            if(b<Min) Min = b;
            if(a<Min) Min =a;
            if(len<map[a][b])
            {
                map[a][b]=map[b][a]=len;
            }
        }
        for(int k=Min;k<=Max;k++){
            for(int i=Min;i<=Max;i++){
                if(map[i][k]!=INF) ///没有这句优化就超时了
                for(int j=Min;j<=Max;j++){
                    if(map[i][j]>map[i][k]+map[k][j])
                        map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<S;i++)
            scanf("%d",&st[i]);
        for(int i=0;i<D;i++)
            scanf("%d",&goal[i]);
        int ans=INF;
        for(int i=0;i<S;i++){
            for(int j=0;j<D;j++){
                if(map[st[i]][goal[j]]<ans)
                    ans=map[st[i]][goal[j]];
            }
        }
        printf("%d/n",ans);
    }
    return 0;
}