51nod 1232 完美数 数位dp

Posted 2020-09-06 xjhz

 

1232 完美数

题目来源： 胡仁东

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 

如果一个数能够被组成它的各个非0数字整除，则称它是完美数。例如：1-9都是完美数，10,11,12,101都是完美数，但是13就不是完美数（因为13不能被数字3整除）。

现在给定正整数x,y，求x和y之间（包含x和y的闭区间）共有多少完美数。

 

题目作者为：

 

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行2个数，X, Y中间用空格分割。(1 <= X <= Y <= 10^18)

Output

输出共T行，对应区间中完美数的数量。

Input示例

2
1 9
12 15

Output示例

9
2

如同Codeforces Beta Round #51 D. Beautiful numbers

 

 

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<list>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define pi (4*atan(1.0))
#define eps 1e-4
#define bug(x)  cout<<"bug"<<x<<endl;
const int N=1e2+10,M=1e6+10,inf=2147483647;
const ll INF=1e18+10,mod=1e7+7;
ll bit[N],flag[M];
ll f[N][60][2530];
void init()
{
    int s=1;
    for(int i=1;i<=2520;i++)
        if(2520%i==0)
        flag[i]=s++;
}
ll dp(int pos,int fl,ll m,ll sum)
{
    if(pos==0)return (m%sum==0);
    if(fl&&f[pos][flag[sum]][m]!=-1)return f[pos][flag[sum]][m];
    ll x=fl?9:bit[pos];
    ll ans=0;
    for(ll i=0;i<=x;i++)
    {
        if(i)
            ans+=dp(pos-1,fl||i<x,(m*10+i)%2520,(sum*i)/__gcd(sum,i));
        else
            ans+=dp(pos-1,fl||i<x,(m*10+i)%2520,sum);
    }
    if(fl)f[pos][flag[sum]][m]=ans;
    return ans;
}
ll getans(ll x)
{
    int len=0;
    while(x)
    {
        bit[++len]=x%10;
        x/=10;
    }
    return dp(len,0,0,1);
}
int main()
{
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    memset(f,-1,sizeof(f));
    while(T--)
    {
        ll l,r;
        scanf("%lld%lld",&l,&r);
        //cout<<getans(r)<<" "<<getans(l)<<endl;
        printf("%lld\\n",getans(r)-getans(l-1));
    }
    return 0;
}