BZOJ 4262 线段树+期望

Posted 2020-09-05 SiriusRen

 思路：

把询问离线下来，查询max和查询min相似，现在只考虑查询max

令sum[l,r,x]表示l到r内的数为左端点，x为右端点的区间询问的答案

那么询问就是sun[l1,r1,r2]-sum[l1,r1,l1-1]

从1到n枚举x，维护区间线段树表示sum[l,r,x]，发现从x-1转移到x的过程中，每个数加上了max(a[pos]..a[x])的答案。

用单调队列维护一个单调递减的序列，由于a数列是随机的，这个队列期望有log个元素，所以只需要对这log段暴力修改，复杂度nlog^2n

或者，只在元素进队和出队的时候做一些操作，写起来会复杂很多，但复杂度nlogn

From heheda

 

（其实先把所有的数求出来 做一遍    再取相反数 做一遍就好啦）

//By SiriusRen
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define int long long
const int N=200050,mod=1000000000;
struct Node{
    int id,l,r,pos,f;Node(){}
    Node(int I,int L,int R,int P,int F){id=I,l=L,r=R,pos=P,f=F;}
}node[N];
bool cmp(Node a,Node b){if(a.pos!=b.pos)return a.pos<b.pos;return a.f<b.f;}
int n,t,l1,r1,l2,r2,stk[N],top,tree[N*16],lazy[N*16],ans[N],a[N],maxx;
void insert(int l,int r,int pos,int L,int R,int wei){
    if(l>=L&&r<=R){lazy[pos]+=wei;tree[pos]+=(r-l+1)*wei;return;}
    int mid=(l+r)>>1,lson=pos<<1,rson=pos<<1|1;
    if(mid<L)insert(mid+1,r,rson,L,R,wei);
    else if(mid>=R)insert(l,mid,lson,L,R,wei);
    else insert(l,mid,lson,L,R,wei),insert(mid+1,r,rson,L,R,wei);
    tree[pos]=tree[lson]+tree[rson];
}
void push_down(int pos,int num){
    int lson=pos<<1,rson=pos<<1|1;
    lazy[lson]+=lazy[pos],lazy[rson]+=lazy[pos];
    tree[lson]+=lazy[pos]*(num-num/2),tree[rson]+=lazy[pos]*(num>>1);
    lazy[pos]=0;
}
int query(int l,int r,int pos,int L,int R){
    if(l>=L&&r<=R)return tree[pos];
    if(lazy[pos])push_down(pos,r-l+1);
    int mid=(l+r)>>1,lson=pos<<1,rson=pos<<1|1;
    if(mid<L)return query(mid+1,r,rson,L,R);
    else if(mid>=R)return query(l,mid,lson,L,R);
    else return query(l,mid,lson,L,R)+query(mid+1,r,rson,L,R);
}
void solve(){
    int now=1;
    for(int i=1;i<=maxx;i++){
        while(node[now].pos==i&&node[now].f==-1)ans[node[now].id]-=query(1,maxx,1,node[now].l,node[now].r),now++;
        while(top&&a[stk[top]]<=a[i])top--;
        stk[++top]=i;
        for(int j=1;j<=top;j++)insert(1,maxx,1,stk[j-1]+1,stk[j],a[stk[j]]);
        while(node[now].pos==i)ans[node[now].id]+=query(1,maxx,1,node[now].l,node[now].r),now++;
    }
}
signed main(){
    int fst=1023,sec=1025;
    for(int i=1;i<=100000;i++)
        a[i]=fst^sec,fst=fst*1023%mod,sec=sec*1025%mod;
    scanf("%lld",&t);
    for(int i=1;i<=t;i++){
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&l1,&r1,&l2,&r2);
        node[++n]=Node(i,l1,r1,l2,-1);
        node[++n]=Node(i,l1,r1,r2,1);
        maxx=max(r1,max(maxx,r2));
    }
    sort(node+1,node+1+n,cmp);
    solve();
    memset(tree,0,sizeof(tree)),memset(lazy,0,sizeof(lazy));
    for(int i=1;i<=100000;i++)a[i]=-a[i];
    solve();
    for(int i=1;i<=t;i++)printf("%lld\n",ans[i]);
}