UOJ #164 清华集训2015 V

Posted 2020-09-05 lcf2000

题目链接：V

　　这道题由于是单点询问，所以异常好写。

　　注意到每种修改操作都可以用一个标记\((a,b)\)表示。标记\((a,b)\)的意义就是\(x=\max\{x+a,b\}\) 

　　同时这种标记也是支持合并的。有\((a,b)+(c,d)=(a+c,\max\{b+c,d\})\)

　　用上这种标记的话，\(1\)操作就是\((x,0)\)，\(2\)操作就是\((-x,0)\)，\(3\)操作就是\((-inf,x)\)。

　　要查询单点值的话只要把所有标记都下放了就好了。

　　这种标记也支持取\(\max\)。即，\(\max\{(a,b),(c,d)\}=(\max\{a,c\},\max\{b,d\})\)。本质上就是一个分段函数取\(\max\)的过程。

　　所以最后一问再维护一个历史最大值这道题就做完了。注意下传标记时先传历史标记。

　　还有一个要注意的地方：标记\((a,b)\)里的\(a\)实际上是\(\max\{a,-inf\}\)。注意修改的时候和\(-inf\)取个\(max\)，不然很容易就爆掉了。

　　下面贴代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define maxn 500010
#define INF (1LL<<60)

using namespace std;
typedef long long llg;

int n,m,L,R;
llg na[maxn<<2],nb[maxn<<2];
llg pa[maxn<<2],pb[maxn<<2],za,zb;

int getint(){
	int w=0;bool q=0;
	char c=getchar();
	while((c>‘9‘||c<‘0‘)&&c!=‘-‘) c=getchar();
	if(c==‘-‘) c=getchar(),q=1;
	while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘,c=getchar();
	return q?-w:w;
}

void pushdown(int u){
	for(int i=0,v;v=u<<1|i,i<2;i++){
		pa[v]=max(pa[v],pa[u]+na[v]);
		pb[v]=max(pb[v],max(pb[u],nb[v]+pa[u]));
		na[v]=max(na[v]+na[u],-INF);
		nb[v]=max(nb[v]+na[u],nb[u]);
	}
	na[u]=nb[u]=pa[u]=pb[u]=0;
}

void build(int u,int l,int r){
	int lc=u<<1,lv=u<<1|1,mid=(l+r)>>1;
	if(l==r) na[u]=pa[u]=getint();
	else build(lc,l,mid),build(lv,mid+1,r);
}

void add(int u,int l,int r){
	int lc=u<<1,lv=u<<1|1,mid=(l+r)>>1;
	if(L<=l && r<=R){
		na[u]=max(na[u]+za,-INF);
		nb[u]=max(nb[u]+za,zb);
		pa[u]=max(pa[u],na[u]);
		pb[u]=max(pb[u],nb[u]);
		return;
	}
	pushdown(u);
	if(L<=mid) add(lc,l,mid);
	if(R>mid) add(lv,mid+1,r);
}

void query(bool w){
	int u=1,l=1,r=n,mid;
	while(l!=r){
		mid=(l+r)>>1;
		pushdown(u); u<<=1;
		if(L<=mid) r=mid;
		else u|=1,l=mid+1;
	}
	za=w?na[u]:pa[u];
	zb=w?nb[u]:pb[u];
}

int main(){
	File("a");
	n=getint(),m=getint();
	build(1,1,n);
	while(m--){
		int ty=getint(),x;
		if(ty<=3){
			L=getint(),R=getint();x=getint();
			if(ty==1) za=x,zb=0;
			if(ty==2) za=-x,zb=0;
			if(ty==3) za=-INF,zb=x;
			add(1,1,n);
		}
		else{
			L=R=getint(); query(ty==4);
			printf("%lld\n",max(za,zb));
		}
	}
	return 0;
}