uoj#266. 清华集训2016Alice和Bob又在玩游戏（博弈论）

Posted 2021-02-01 bztminamoto

传送门

完了我连sg函数是个啥都快忘了

设(sg[u])为以(u)为根节点的子树的(sg)函数值，(rem[u])表示(u)到根节点的路径删掉之后剩下的游戏的异或值

根节点(u)的(rem)就是它所有子树的异或值，然后对它的每个儿子(v)来说，它们的(rem)需要异或上(rem[u]igoplus sg[v])

对于每一个节点，最小的不出现在子树的(rem)集合中的值就是它的(sg)

那么子树的(rem)集合向上的合并的时候，就是一个集合，需要资瓷整体异或，单点插入以及合并，那么可以每个节点建一个(trie)树，然后每次把子节点的(trie)树和自己的合并，然后在(trie)树中记录一个(size)，那么就可以直接(dfs)找(mex)了

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define ls ch[p][0]
#define rs ch[p][1]
#define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
    R int res,f=1;R char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z=0;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
void print(R int x){
    if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]='-',x=-x;
    while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
    while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='
';
}
const int N=1e5+5;
struct eg{int v,nx;}e[N<<1];int head[N],tot;
inline void add(R int u,R int v){e[++tot]={v,head[u]},head[u]=tot;}
int sg[N],vis[N],rt[N<<5],ch[N<<5][2],sz[N<<5],tag[N<<5];
int n,m,cnt,ans,u,v;
inline int newnode(){++cnt,ch[cnt][0]=ch[cnt][1]=tag[cnt]=0,sz[cnt]=1;return cnt;}
void pd(int p,int k){
    if(!tag[p])return;
    if(tag[p]&(1<<k))swap(ls,rs);
    int val=tag[p]&((1<<k)-1);tag[p]=0;
    tag[ls]^=val,tag[rs]^=val;
}
void ins(int &p,int x,int k){
    if(!p)p=newnode();
    if(k>=0){
        pd(p,k),ins(ch[p][(x>>k)&1],x,k-1);
        sz[p]=sz[ls]+sz[rs];
    }
}
int get(int p){
    int res=0;
    fd(i,16,0){
        res<<=1;
        if(sz[ls]<(1<<i))p=ls;
        else res|=1,p=rs;
    }return res;
}
int merge(int x,int y,int k){
    if(!x||!y)return x|y;
    pd(x,k),pd(y,k);
    ch[x][0]=merge(ch[x][0],ch[y][0],k-1);
    ch[x][1]=merge(ch[x][1],ch[y][1],k-1);
    return x;
}
void dfs(int u,int fa){
    vis[u]=1;int res=0;
    go(u)if(v!=fa)dfs(v,u),res^=sg[v];
    go(u)if(v!=fa){
        tag[rt[v]]^=res^sg[v],rt[u]=merge(rt[u],rt[v],16);
    }
    ins(rt[u],res,16);
    sg[u]=get(rt[u]);
}
int main(){
//  freopen("testdata.in","r",stdin);
    int T=read();
    while(T--){
        n=read(),m=read(),tot=ans=0;
        while(m--)u=read(),v=read(),add(u,v),add(v,u);
        fp(i,1,n)if(!vis[i])cnt=0,dfs(i,0),ans^=sg[i];
        puts(ans?"Alice":"Bob");
        fp(i,1,n)vis[i]=rt[i]=head[i]=sg[i]=0;
    }return 0;
}