求导积分泰勒展开

Posted 2020-09-04

一介导数
>>>diff(cos(x),x)
-sin(x)

偏微分
>>>diff(cos(x*y),x)
-y?sin(x?y)

还元法求导数
例如
>>>t=Symbol(‘t‘)
>>>#x=t+1,t=x-1 so dcos(x)/dx = dcos(t+1)/dt * d(dt)/dx
>>>
>>>diff(cos(x).subs(x,t+1),t).subs(t,x-1)/diff(x-1,x)
-sin(x)

高阶导数
比如求
>>>diff(x*y*z,x,y,z)
1

求积分
不定积分
>>>integrate(cos(x),x)
sin(x)
定积分
>>>integrate(exp(-x), (x, 0, oo))
1

二重积分
>>> integrate(exp(-x**2 - y**2), (x, -oo, oo), (y, -oo, oo))
π
当然也可以弄多重积分
>>> integrate( x*y*z,(x,0,1),(y,0,1),(z,0,1) )
1/8

求极限
>>> limit(sin(x)/x, x, 0)
1
>>> expr = x**2/exp(x)
>>> limit(expr, x, oo)
0
左逼近
>>> limit(1/x, x, 0, ‘-‘)
-∞
右逼近
>>> limit(1/x, x, 0, ‘+‘)
∞
泰勒展开
>>>expr = exp(sin(x))
>>>expr.series(x, 0, 4)#x=0 处泰勒展开（其实是假定x的四次幂时已经可以忽略不记了）
>>> sin(x).series(x,0,4)
3
x ? 4?
x - ── + O?x ?
6

如果你不想要最后那个尾巴，你可以这样
>>> sin(x).series(x,0,4).removeO()
3
x
- ── + x
6