舒适的旅行(并查集)

Posted 2020-09-03 happy_code

1050: [HAOI2006]旅行comf

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Description

　　给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T
，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出
这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。

Input

　　第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向
公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速
度比最小的路径。s和t不可能相同。
1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，0<M<=5000

Output

　　如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一
个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

Sample Output

【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2

 

 

//很稳。。。根本不是搜索题，用搜索做肯定超时，做法是用并查集加个M^2的算法做

将边按权值排好序后，枚举边，依次将之作为最小边，再一重循环一直加入进来，直到s，t连通，那这条边一定是最大边

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <iostream>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <vector>
 5 using namespace std;
 6 
 7 #define MAXM  5005
 8 #define INF  500000000
 9 typedef long long LL;
10 
11 int n,m;
12 int s,t;
13 int f[505];
14 struct Bian
15 {
16     int from;
17     int to;
18     int v;
19     bool operator < (const Bian b) const
20     {return v<b.v;}
21 }G[MAXM];
22 
23 int gcd(int a,int b)
24 {
25     return b==0?a:gcd(b,(a%b));
26 }
27 
28 void Init_Bin()
29 {
30     for (int i=1;i<=n;i++)
31         f[i]=i;
32 }
33 
34 int find_h(int x)
35 {
36     if (x!=f[x])
37         f[x]=find_h(f[x]);
38     return f[x];
39 }
40 
41 
42 int main()
43 {
44     while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
45     {
46         for (int i=0;i<m;i++)
47         {
48             int x,y,v;
49             scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
50             G[i]=(Bian){x,y,v};
51         }
52         sort(G,G+m);
53         scanf("%d%d",&s,&t);
54         int ansx=INF,ansy=-INF;
55         double res=INF;
56         for (int i=0;i<m;i++)
57         {
58             if (i>0&&G[i].v==G[i-1].v) continue;//剪枝,减很久时间
59             Init_Bin(); //初始化并查集
60             int low =G[i].v,high;
61             for (int j=i;j<m;j++)
62             {
63                 int fx=find_h(G[j].from),fy=find_h(G[j].to);
64                 if (fx!=fy)
65                     f[fx]=f[fy];
66                 high=G[j].v;
67                 if (find_h(s)==find_h(t))
68                 {
69                     double kk=(double)high/low;
70                     if (kk<res)
71                     {
72                         res=kk;
73                         ansx=high;
74                         ansy=low;
75                     }
76                     break;
77                 }
78             }
79         }
80         if (res==INF)
81             printf("IMPOSSIBLE\\n");
82         else
83         {
84             int yue=gcd(ansx,ansy);
85             if (ansy/yue==1)
86                 printf("%d\\n",ansx/yue);
87             else
88                 printf("%d/%d\\n",ansx/yue,ansy/yue);
89         }
90     }
91     return 0;
92 }

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