1419: Red is good

Posted 2020-09-02 神犇(shenben)

1419: Red is good

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Description

桌面上有R张红牌和B张黑牌，随机打乱顺序后放在桌面上，开始一张一张地翻牌，翻到红牌得到1美元，黑牌则付出1美元。可以随时停止翻牌，在最优策略下平均能得到多少钱。

Input

一行输入两个数R,B,其值在0到5000之间

Output

在最优策略下平均能得到多少钱。

Sample Input

5 1

Sample Output

4.166666

HINT

输出答案时,小数点后第六位后的全部去掉,不要四舍五入.

Source

概率期望DP
　　f[i][j]表示有i张红j张黑情况下的期望收益
　　f[i][j]=max(0,i/(i+j)*(f[i-1][j]+1)+j/(i+j)*(f[i][j-1]-1))
　　转移是和很好理解的，如果选了的期望收益<0，那么不如不选
ps:
1、滚动数组压内存
2、去尾，不是四舍五入

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=5005;
int n,m;
double f[2][N];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int now=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        now^=1;
        f[now][0]=i;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            f[now][j]=max(0.0,(f[now^1][j]+1)*i/(i+j)+(f[now][j-1]-1)*j/(i+j));
        }
    }
    char ans[35];
    sprintf(ans,"%.7lf",f[now][m]);
    int len=strlen(ans);ans[len-1]=0;
    puts(ans);
    return 0;
}