BZOJ1419 Red is good

Posted 2020-09-29 ONION_CYC

【算法】期望DP

【题解】其实把状态表示出来就是很简单的期望DP。

f[i][j]表示i张红牌，j张黑牌的期望。

i=0时，f[0][j]=0。

j=0时，f[i][0]=i。

f[i][j]=max(0,i/(i+j)*(f[i-1][j]+1)+j/(i+j)*(f[i][j-1]-1))。

直接使用期望定义式E(X)=Σpi*xi

不四舍五入就是在后一位-5。

空间限制必须用递推+滚动数组。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=5100;
double f[2][maxn];
int r,b,x=0;
int main()
{
    scanf("%d%d",&r,&b);
    for(int i=1;i<=r;i++)
    {
        f[x][0]=i;
        for(int j=1;j<=b;j++)
        f[x][j]=max(0.0,1.0*i/(i+j)*(1+f[1-x][j])+1.0*j/(i+j)*(-1+f[x][j-1]));
        x=1-x;
    }
    printf("%.6lf\n",f[1-x][b]-5e-7);
    return 0;
}

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