bzoj1419 Red is good

Posted 2020-10-29 zbtrs

1419: Red is good

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Description

桌面上有R张红牌和B张黑牌，随机打乱顺序后放在桌面上，开始一张一张地翻牌，翻到红牌得到1美元，黑牌则付

出1美元。可以随时停止翻牌，在最优策略下平均能得到多少钱。

Input

一行输入两个数R,B,其值在0到5000之间

Output

在最优策略下平均能得到多少钱。

Sample Input

5 1

Sample Output

4.166666

HINT

输出答案时,小数点后第六位后的全部去掉,不要四舍五入.

分析：很明显这是一道dp题.

　　　我一开始想的状态是f[i][j]表示还剩i张红牌，j张黑牌时的期望. 那么f[i][j] = (i + 1) / (i + j + 1) * (f[i + 1][j] + 1) + (j + 1) / (i + j + 1) * (f[i][j + 1] - 1).  如果停止翻牌了，f[i][j] = 0.

　　　这样会有一个问题：如果已经停止翻牌了，f[i][j] = 0,这个状态是能够转移到其它状态去的,显然是不合法的.

　　　那么倒推，假设当前状态是合法的. 令f[i][j]表示已经考虑了i张红牌,j张黑牌的期望. 那么f[i][j] = i / (i + j) * (f[i - 1][j] + 1) + j / (i + j) * (f[i][j - 1] - 1). 因为要考虑到停止翻牌这种情况. 和0取max即可.这样每一个状态就都是合法的了.

　　　注意使用滚动数组！最后答案不进位要特殊处理一下.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n,m,now,last;
double f[2][5010];

int main()
{
    now = 0,last = 1;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i = 0; i <= n; i++)
    {
        swap(now,last);
        f[now][0] = i;
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            double temp1 = (double)i / (double)(i + j);
            double temp2 = (double)j / (double)(i + j);
            f[now][j] = max(0.0,temp1 * (f[last][j] + 1) + temp2 * (f[now][j - 1] - 1));
        }
    }
    f[now][m] *= 1000000;
    f[now][m] = floor(f[now][m]);
    printf("%.6lf\n",f[now][m] / 1000000);

    return 0;
}