dutacm.club 1094: 等差区间（RMQ区间最大最小值，区间GCD）

Posted 2020-09-02 贱人方

1094: 等差区间

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Description

已知一个长度为 $n$

的数组 $\mathrm{a[1],a[2],\dots ,a[n]，我们进行\; q\; 次询问，每次询问区间\; a[l],a[l+1],\dots ,a[r?1],a[r]}$

，数字从小到大排列后，是否会形成等差数列。等差数列的定义为，数列相邻两项（后一项减去前一项）的差值相等。

Input

本题有多组输入数据。

每组输入数据第一行输入两个正整数 $n$

$\mathrm{和\; q。第二行输入\; n\; 个正整数\; a[1],a[2],\dots ,a[n]。最后输入\; q 行，每行两个数字\; l,r（1\le l\le r\le n），表示询问区间\; a[l],\dots ,a[r]}$

。

$\mathrm{1\le n,q\le 105,1\le a[i]\le 106}$

Output

对于每组询问输出一行，如果形成等差数列，输出“Yes ”，否则输出“No”（不含引号）。

Sample Input

5 5
3 1 5 2 4
1 3
4 5
1 4
3 4
2 2

Sample Output

Yes
Yes
No
Yes
Yes

HINT

【分析】

区间 [L,R] 内的数排序后构成等差数列可分两种情况 
1.公差为 0 
2.公差不为 0 ? 区间内无相同元素 且 相邻两项差构成的数列的GCD ×（R?L) = (区间最大值-区间最小值） 
所以RMQ查询区间最大值最小值以及（各个数的上一个相同数的下标的最大值）以及区间GCD

好强大的RMQ啊，打算明天自己裸敲一遍。。。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define met(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int>pii;
const int N = 1e5+5;
const int M = 18;
int mn[N][M],mx[N][M],pre[N][M],gcd[N][M];
int mm[N],n,q;
int mat[N*10];
void init() {
    for(int j=1; j<=mm[n]; ++j) {
        for(int i=1; i+(1<<j)-1<=n; ++i) {
            mn[i][j]=min(mn[i][j-1],mn[i+(1<<(j-1))][j-1]);
            mx[i][j]=max(mx[i][j-1],mx[i+(1<<(j-1))][j-1]);
            pre[i][j]=max(pre[i][j-1],pre[i+(1<<(j-1))][j-1]);
            gcd[i][j]=__gcd(gcd[i][j-1],gcd[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}
int getmx(int l,int r) {
    int k = mm[r-l+1];
    return max(mx[l][k],mx[r-(1<<k)+1][k]);
}
int getmn(int l,int r) {
    int k = mm[r-l+1];
    return min(mn[l][k],mn[r-(1<<k)+1][k]);
}
int getpre(int l,int r) {
    int k = mm[r-l+1];
    return max(pre[l][k],pre[r-(1<<k)+1][k]);
}
int getgcd(int l,int r) {
    int k = mm[r-l+1];
    return __gcd(gcd[l][k],gcd[r-(1<<k)+1][k]);
}
int read() {
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) {
        if(ch==‘-‘)f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) {
        x=x*10+ch-‘0‘;
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
int main() {
    mm[0]=-1;
    for(int i=1; i<N; ++i)mm[i]=(i&(i-1))?mm[i-1]:mm[i-1]+1;
    while(~scanf("%d%d",&n,&q)) {
        for(int i=1; i<=1000000; ++i)mat[i] = 0;
        for(int i=1; i<=n; ++i) {
            mn[i][0]=read();
            mx[i][0]=mn[i][0];
            pre[i][0]=mat[mn[i][0]];
            mat[mn[i][0]]=i;
            if(i>1)gcd[i-1][0] = abs(mn[i][0]-mn[i-1][0]);
        }
        init();
        while(q--) {
            int l=read(),r=read();
            if(l==r) {
                printf("Yes\n");
                continue;
            }
            int x=getmn(l,r),y=getmx(l,r);
            if(x==y) {
                printf("Yes\n");
                continue;
            }
            if(getpre(l,r)>=l) {
                printf("No\n");
                continue;
            }
            int d = getgcd(l,r-1);
            if(x+1ll*(r-l)*d==y)printf("Yes\n");
            else printf("No\n");
        }
    }
    return 0;
}