BZOJ1925 SDOI2010 地精部落 一般DP

Posted 2020-09-02 WDZRMPCBIT

题意：求1-N组成的长度为N的数列中，除了两端外，中间任意一个位置i均满足（a_i-1＜a_i &&a_i+1＜a_i）或（a_i-1>a_i && a_i+1>a_i）题解：考场上遇到这种题果断暴力设f[i][j]为1-i组成的数列，1-j其中一个为开头，且开头为山峰的方案数，转移分为两部分：

f[i][j-1]：不选j为开头

f[i-1][i-j+1]：选j为开头，剩下i-1个数，为了保证下降，第二个数一定是1-(j-1)，由于f记录的是开头为山峰的方案数，所以需要取反，也就是(i-1)-(j-1)+1=i-j+1

初始化f[2][2]=1，由于题目卡内存，所以需要滚动数组。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=4200+2;
int N,P,f[2][MAXN];

int main(){
    cin >> N >> P;

    f[0][2]=1;
    for(int i=3;i<=N+1;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            f[i&1][j]=(f[!(i&1)][i-j+1]+f[i&1][j-1])%P;
    cout << f[(N+1)&1][N+1]*2%P << endl;

    return 0;
}

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