Bzoj2037 [Sdoi2008]Sue的小球

Posted 2020-09-02 SilverNebula

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Description

Sue和Sandy最近迷上了一个电脑游戏，这个游戏的故事发在美丽神秘并且充满刺激的大海上，Sue有一支轻便小巧的小船。然而，Sue的目标并不是当一个海盗，而是要收集空中漂浮的彩蛋，Sue有一个秘密武器，只要她将小船划到一个彩蛋的正下方，然后使用秘密武器便可以在瞬间收集到这个彩蛋。然而，彩蛋有一个魅力值，这个魅力值会随着彩蛋在空中降落的时间而降低，Sue要想得到更多的分数，必须尽量在魅力值高的时候收集这个彩蛋，而如果一个彩蛋掉入海中，它的魅力值将会变成一个负数，但这并不影响Sue的兴趣，因为每一个彩蛋都是不同的，Sue希望收集到所有的彩蛋。 然而Sandy就没有Sue那么浪漫了，Sandy希望得到尽可能多的分数，为了解决这个问题，他先将这个游戏抽象成了如下模型： 以Sue的初始位置所在水平面作为x轴。 一开始空中有N个彩蛋，对于第i个彩蛋，他的初始位置用整数坐标（xi, yi）表示，游戏开始后，它匀速沿y轴负方向下落,速度为vi单位距离/单位时间。Sue的初始位置为(x0, 0)，Sue可以沿x轴的正方向或负方向移动，Sue的移动速度是1单位距离/单位时间，使用秘密武器得到一个彩蛋是瞬间的，得分为当前彩蛋的y坐标的千分之一。 现在，Sue和Sandy请你来帮忙，为了满足Sue和Sandy各自的目标，你决定在收集到所有彩蛋的基础上，得到的分数最高。

Input

第一行为两个整数N, x0用一个空格分隔，表示彩蛋个数与Sue的初始位置。 第二行为N个整数xi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始横坐标。 第三行为N个整数yi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始纵坐标。 第四行为N个整数vi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋匀速沿y轴负方向下落的的速度。

Output

一个实数，保留三位小数，为收集所有彩蛋的基础上，可以得到最高的分数。

Sample Input

3 0
-4 -2 2
22 30 26
1 9 8

Sample Output

0.000


数据范围：
N < = 1000，对于100%的数据。 -10^4 < = xi,yi,vi < = 10^4

HINT

 

Source

 

动态规划 区间DP

直接求得到了多少分，不方便记录当前花费了多少时间，计算复杂（可能）

所以改求最少损失多少分

先把所有彩蛋按横坐标排序，并添加一个表示起点的无价值球。f[i][j]表示当前把从i到j区间的球都取完了，最小损失的分数。

　　↑然而只知道一段区间里的球都取完了，不知道人最后在什么位置，也无法算时间。

　　　　↑想想就知道人最后肯定停在区间的左端点或者右端点，那么再加一维表示状态就可以。（这里直接分成了两个数组）。

 

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 #include<map>
 8 using namespace std;
 9 const int mxn=1010;
10 int read(){
11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
12     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
13     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
14     return x*f;
15 }
16 int L[mxn][mxn],R[mxn][mxn];
17 int n,x0;
18 struct node{
19     int x,y;
20     int v;
21 }a[mxn];
22 bool cmp(node a,node b){
23     return a.x<b.x;
24 }
25 int c[mxn],cnt=0;
26 int smm[mxn],sc=0;
27 int calc(int l,int r){
28     return smm[r]-smm[l-1];
29 }
30 int main(){
31     int i,j;
32     n=read();x0=read();
33     for(i=1;i<=n;i++){a[i].x=read();}
34     for(i=1;i<=n;i++){a[i].y=read();sc+=a[i].y;}
35     for(i=1;i<=n;i++)a[i].v=read();
36     a[++n]=(node){x0,0,0};
37     sort(a+1,a+n+1,cmp);
38     //
39     for(i=1;i<=n;i++){
40         smm[i]=smm[i-1]+a[i].v;
41     }
42     memset(L,0x3f,sizeof L);
43     memset(R,0x3f,sizeof R);
44     for(i=1;i<=n;i++)if(a[i].x==x0 && a[i].v==0){
45         L[i][i]=0;
46         R[i][i]=0;
47     }
48     for(int st=1;st<n;st++){
49         for(i=1;i<=n;i++){
50             int j=i+st;
51             if(j>n)break;
52             L[i][j]=min(L[i][j],L[i+1][j]+(a[i+1].x-a[i].x)*(calc(1,i)+calc(j+1,n)));
53             L[i][j]=min(L[i][j],R[i+1][j]+(a[j].x-a[i].x)*(calc(1,i)+calc(j+1,n)));
54             R[i][j]=min(R[i][j],R[i][j-1]+(a[j].x-a[j-1].x)*(calc(1,i-1)+calc(j,n)));
55             R[i][j]=min(R[i][j],L[i][j-1]+(a[j].x-a[i].x)*(calc(1,i-1)+calc(j,n)));
56         }
57     }
58     int ans=min(L[1][n],R[1][n]);
59     ans=sc-ans;
60     double res=ans/(double)1000;
61     printf("%.3f\n",res);
62     return 0;
63 }