BZOJ 3527: [Zjoi2014]力

Posted 2020-09-02 NeighThorn

3527: [Zjoi2014]力

Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 256 MBSec  Special Judge
Submit: 1819  Solved: 1077
[Submit][Status][Discuss]

Description

给出n个数qi，给出Fj的定义如下：

令Ei=Fi/qi，求Ei.

Input

第一行一个整数n。

接下来n行每行输入一个数，第i行表示qi。

n≤100000，0<qi<1000000000

Output

 n行，第i行输出Ei。与标准答案误差不超过1e-2即可。

Sample Input

5
4006373.885184
15375036.435759
1717456.469144
8514941.004912
1410681.345880

Sample Output

-16838672.693
3439.793
7509018.566
4595686.886
10903040.872

HINT

Source

分析：

$E[i]=\sum _{j<i}\frac {q[j]}{(i-j)^2}-\sum _{j>i}\frac {q[j]}{(i-j)^2}$...

这样我们发现可以写成这种形式：

$E[i]=A[i]-B[i]$

$A[i]=\sum _{j<i}f[j]g[i-j]$

$f[i]=q[i]$，$g[i]=\frac {1}{i^2}$

$B[i]$是一样的只不过把原数列反过来求...

这样就是裸的卷积了...

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<complex>
#include<cstdio>
//by NeighThorn
#define pi acos(-1)
using namespace std;
typedef complex<double> M;

const int maxn=300000+5;

int n,m,L,R[maxn];

M a[maxn],b[maxn],c[maxn];

inline void FFT(M *a,int f){
	for(int i=0;i<n;i++)
		if(i>R[i]) swap(a[i],a[R[i]]);
	for(int i=1;i<n;i<<=1){
		M wn(cos(pi/i),f*sin(pi/i));
		for(int j=0;j<n;j+=(i<<1)){
			M w(1,0);
			for(int k=0;k<i;k++,w*=wn){
				M x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
				a[j+k]=x+y,a[j+k+i]=x-y;
			}
		}
	}
	if(f==-1)
		for(int i=0;i<n;i++)
			a[i]/=n;
}

signed main(void){
	double x;
	scanf("%d",&n);n--;
	for(int i=0;i<=n;i++) scanf("%lf",&x),a[i]=x,c[n-i]=x;
	for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=1.0/i/i;
	m=n<<1;for(n=1;n<=m;n<<=1) L++;
	for(int i=0;i<n;i++)
		R[i]=(R[i>>1]>>1|((i&1)<<(L-1)));
	FFT(a,1),FFT(b,1),FFT(c,1);
	for(int i=0;i<n;i++) a[i]*=b[i];
	for(int i=0;i<n;i++) c[i]*=b[i];
	FFT(a,-1),FFT(c,-1);
	for(int i=0;i<=m/2;i++)
		printf("%.3f\n",a[i].real()-c[m/2-i].real());
	return 0;
}

　　

---

By NeighThorn