Foreign树 [prufer编码][DP]

Posted 2020-09-02 BearChild

树

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB

Description

　　

Input

　　

Output

　　

Sample Input

　　3
　　2 2 1

Sample Output

 　　3 3 2

HINT

　　

Solution

　　由于是带标号的无根树的计数，于是我们运用prufer编码的性质来解题。

　　　　prufer编码的几个性质：
　　　　1.对于大小为s的树，prufer编码是一个长度为 s-2 的序列；
　　　　2.i在序列中出现的次数<deg[i]；
　　　　3.一个prufer编码表示一棵树。

　　所以这题可以转化为求prufer编码的计数。

　　我们令f[i][j][k]表示前i个点，选择了j个，prufer编码长度为k的方案数。那么显然有

　　其中 f[i-1][j][k] 表示不选择该点的方案数，后面的式子表示选择了该点的方案数，选择该点可以在编码中出现0-deg[i]-1次，然后在编码中的出现顺序可以任意所以要乘上C。

　　最后如果i=1显然输出n，否则由于prufer编码是长度i-2的序列，所以输出f[n][i][i-2]。

Code

 1 #include<iostream>
 2 #include<string>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cstdlib>
 7 #include<vector>
 8 #include<cmath>
 9 using namespace std;  
10 typedef long long s64;
11 const int ONE=105;
12 const int MOD=1004535809;
13 
14 int n;
15 int deg[ONE];
16 int C[ONE][ONE];
17 int f[ONE][ONE][ONE];
18 
19 int get()
20 {    
21         int res=1,Q=1;char c;
22         while( (c=getchar())<48 || c>57 )
23         if(c==\'-\')Q=-1;
24         res=c-48;
25         while( (c=getchar())>=48 && c<=57 )
26         res=res*10+c-48;
27         return res*Q;
28 }
29 
30 void Mod(int &a)
31 {
32         if(a>MOD) a-=MOD;
33 }
34 
35 int main() 
36 {
37         n=get();
38         for(int i=1;i<=n;i++) deg[i]=get();
39         
40         C[0][0]=1;
41         for(int i=1;i<=n;i++)
42         {
43             C[i][0]=1;
44             for(int j=1;j<=n;j++)
45             C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1]) % MOD;
46         }
47         
48         f[0][0][0]=1;
49         for(int i=1;i<=n;i++)
50         for(int j=0;j<=i;j++)
51         for(int k=0;k<=n;k++)
52         {
53             f[i][j][k] += f[i-1][j][k]; Mod(f[i][j][k]);
54             if(!j) continue;
55             for(int l=0; l < deg[i] && l <= k ;l++)
56             {
57                 f[i][j][k] += (s64)f[i-1][j-1][k-l] * C[k][l] % MOD;
58                 Mod(f[i][j][k]);
59             }
60         }
61         
62         for(int i=1;i<=n;i++)
63         {
64             if(i==1) printf("%d ",n);
65             else printf("%d ",f[n][i][i-2]);
66         }
67 }

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