BZOJ1189 HNOI2007 紧急疏散evacuate 网络流+BFS+二分法

Posted 2020-09-02 WDZRMPCBIT

题意：一个N M的矩形区域。格子如果是\'.\'，那么表示这是一块空地；如果是\'X\'，那么表示这是一面墙，如果是\'D\'，那么表示这是一扇门，人们可以从这儿撤出房间。已知门一定在房间的边界上，并且边界上不会有空地。每块空地上都有一个人，在疏散的时候，每一秒钟每个人都可以向上下左右四个方向移动一格，当然他也可以站着不动。疏散开始后，每块空地上就没有人数限制。每一秒钟只能有一个人移动到门的位置，一旦移动到门的位置，就表示他已经安全撤离了。求所有的人安全撤离，最短需要多少时间

题解：

好神啊这题……

首先我们用BFS跑出每个门到每个以可以到达的点的最小时间，然后二分答案x，从每个门向汇点连一条容量x的边，从源点向每个空地连边，空地向能在x时间内能到达的每一个门连边，跑最大流检验即可。

（实际上这个算法是错误的，因为无法限制每一秒之能有一个人通过，因而需要把每个门都拆成x个门，x-1向x连边，每个拆出来的点向汇点连一条容量为一的边。啊好麻烦懒得写了，谁叫数据水呢QAQ）

#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define NODE pair<int,int>

const int T=1000+2;
const int U=400+2;
const int MAXN=30+2;
const int MAXK=60000+2;
const int MAXM=3000000+2;
const int X[]={-1,0,1,0};
const int Y[]={0,1,0,-1};
struct EDGE{
    int u,c;
    EDGE(){}
    EDGE(int _u,int _c):u(_u),c(_c){}
}e[MAXM];
int N,M,D=1,ans=-1,sum,dist[MAXN][MAXN][MAXN],g[MAXN][MAXN],d[MAXK],cur[MAXK],cnt;
char S[MAXN][MAXM];
queue<int> q2;
queue<NODE> q1;
vector<int> tab[MAXK];

void Insert(int u,int v,int c){
    tab[u].push_back(cnt),e[cnt++]=EDGE(v,c);
    tab[v].push_back(cnt),e[cnt++]=EDGE(u,0);
}

bool Check(int x,int y){
    if(!x || !y) return 0;
    if(x>N || y>M) return 0;
    return g[x][y]==1;
}

void Find(int k,int x,int y){
    q1.push(make_pair(x,y)),dist[k][x][y]=0;
    NODE t;
    while(!q1.empty()){
        t=q1.front(),q1.pop();
        for(int i=0;i<4;i++)
            if(Check(t.first+X[i],t.second+Y[i]) && dist[k][t.first+X[i]][t.second+Y[i]]>dist[k][t.first][t.second]+1){
                dist[k][t.first+X[i]][t.second+Y[i]]=dist[k][t.first][t.second]+1;
                q1.push(make_pair(t.first+X[i],t.second+Y[i]));
            }
    }
}

void Build(int x){
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=T;i++) tab[i].clear();

    for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=1;j<=M;j++)
            if(g[i][j]==1) Insert(0,(i-1)*M+j,1);

    for(int i=2;i<=D;i++) Insert(N*M+i,T,x);
    for(int i=2;i<=D;i++)
        for(int j=1;j<=N;j++)
            for(int k=1;k<=M;k++)
                if(dist[i][j][k]<=x) Insert((j-1)*M+k,N*M+i,x);
}

bool BFS(int s,int t){
    memset(d,-1,sizeof(d));
    d[s]=0,q2.push(s);

    int x;
    while(!q2.empty()){
        x=q2.front(),q2.pop();
        for(int i=0;i<tab[x].size();i++)
            if(e[tab[x][i]].c && d[e[tab[x][i]].u]==-1)
                d[e[tab[x][i]].u]=d[x]+1,q2.push(e[tab[x][i]].u);
    }
    return d[t]>0;
}

int DFS(int x,int f,int t){
    if(x==t) return f;

    int flow,used=0;
    for(int i=cur[x];i<tab[x].size();i++)
        if(e[tab[x][i]].c && d[e[tab[x][i]].u]==d[x]+1){
            flow=DFS(e[tab[x][i]].u,min(f-used,e[tab[x][i]].c),t);
            e[tab[x][i]].c-=flow,e[tab[x][i]^1].c+=flow,used+=flow;
            if(e[tab[x][i]].c) cur[x]=i;
            if(used==f) return f;
        }

    if(!used) d[x]=-1;
    return used;
}

int Dinic(int s,int t){
    int ret=0;
    while(BFS(s,t)){
        memset(cur,0,sizeof(cur));
        ret+=DFS(s,INT_MAX,t);
    }
    return ret;
}

bool Judge(int x){
    Build(x);
    return Dinic(0,T)==sum;
}

int main(){
    scanf("%d %d",&N,&M);
    for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%s",S[i]+1);
    for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=1;j<=M;j++)
            if(S[i][j]==\'.\') g[i][j]=1,sum++;
            else if(S[i][j]==\'D\') g[i][j]=++D;

    memset(dist,0X7F,sizeof(dist));
    for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=1;j<=M;j++)
            if(g[i][j]>1) Find(g[i][j],i,j);

    int l=1,r=U,m;
    while(l<=r){
        m=(l+r)>>1;
        if(Judge(m)) ans=m,r=m-1;
        else l=m+1;
    }

    if(ans==-1) printf("impossible\\n");
    else printf("%d\\n",ans);

    return 0;
}

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