树径问题 最长路问题。。

Posted 2020-09-01 不搞事情和咸鱼有什么区别

先看看理论：

假设 s-t这条路径为树的直径，或者称为树上的最长路

现有结论，从任意一点u出发搜到的最远的点一定是s、t中的一点，然后在从这个最远点开始搜，就可以搜到另一个最长路的端点，即用两遍广搜就可以找出树的最长路

证明：

1    设u为s-t路径上的一点，结论显然成立，否则设搜到的最远点为T则

dis(u,T) >dis(u,s)     且  dis(u,T)>dis(u,t)   则最长路不是s-t了，与假设矛盾

2   设u不为s-t路径上的点

    首先明确，假如u走到了s-t路径上的一点，那么接下来的路径肯定都在s-t上了，而且终点为s或t，在1中已经证明过了

    所以现在又有两种情况了：

    1：u走到了s-t路径上的某点，假设为X，最后肯定走到某个端点，假设是t ，则路径总长度为dis(u,X)+dis(X,t)

    2：u走到最远点的路径u-T与s-t无交点，则dis(u-T) >dis(u,X)+dis(X,t);显然，如果这个式子成立，

    则dis(u,T)+dis(s,X)+dis(u,X)>dis(s,X)+dis(X,t)=dis(s,t)最长路不是s-t矛盾

有了这个基础 求解这道题目就很简单了 两次dfs就解决问题了 多说两句 dfs终止条件的设定。，。 太死板了 这里结束的条件是搜索不下去的时候 那么这里多加一点判断就好了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
struct node
{
    int point,cost;
};
int n,vis[10001],sta,ret;
vector<node> fuck[10001];
void dfs(int x,int sum)
{
    if(sum>ret)
    {
        ret=sum;
        sta=x;
    }
    for(int i=0;i<fuck[x].size();i++)
    {
         node temp;
         temp=fuck[x][i];
         if(vis[temp.point]) continue;
         vis[temp.point]=1;
         dfs(temp.point,sum+temp.cost);
         vis[temp.point]=0;
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int s,e,v;
        cin>>s>>e>>v;
        node temp;
        temp.cost=v;
        temp.point=e;
        fuck[s].push_back(temp);
        temp.point=s;
        fuck[e].push_back(temp);
    }
    ret=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[1]=1;
    dfs(1,0);//第一次求出起点在哪
    ret=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[sta]=1;
    dfs(sta,0);
    ret=(ret*10)+ret*(ret+1)/2;
    cout<<ret<<endl;
    return 0;
}