BZOJ1061 NOI2008 志愿者招募 单纯形

Posted 2020-09-01 WDZRMPCBIT

题意：给定M个志愿者和工作时间的长度N，每个志愿者由工作时间[l,r]和费用c来描述，每个单位时间需要t名志愿者，保证有解，求最少总花费。

题解：这个题标算貌似是费用流啊，不太清楚……总而言之设x[i]为i这个人要不要，b[i]为各个时间所需的志愿者数量，a[i][j]为i时间j这名志愿者能不能起作用，c[i]为i的费用，然后就是裸的线性规划

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF 1e10
#define eps 1e-6

const int MAXN=1000+2;
const int MAXM=10000+2;
int N,M;
double a[MAXM][MAXN],b[MAXM],c[MAXN];

double Pivot(int l,int e){
    b[l]/=a[l][e];
    for(int i=1;i<=N;i++)
        if(i!=e) a[l][i]/=a[l][e];
    a[l][e]=1/a[l][e];

    for(int i=1;i<=M;i++)
        if(i!=l && fabs(a[i][e])>eps){
            b[i]-=a[i][e]*b[l];
            for(int j=1;j<=N;j++)
                if(j!=e) a[i][j]-=a[i][e]*a[l][j];
            a[i][e]=-a[i][e]*a[l][e];
        }

    double ret=c[e]*b[l];
    for(int i=1;i<=N;i++)
        if(i!=e) c[i]-=c[e]*a[l][i];
    c[e]=-c[e]*a[l][e];
    return ret;
}

double Simplex(){
    int e,l;
    double ret=0;
    while(1){
        e=-1;
        for(int i=1;i<=N;i++)
            if(c[i]>0){
                e=i;
                break;
            }
        if(e==-1) return ret;

        double t=INF;
        for(int i=1;i<=M;i++)
            if(a[i][e]>eps && b[i]/a[i][e]<t) t=b[i]/a[i][e],l=i;
        if(t==INF) return INF;
        ret+=Pivot(l,e);
    }
}

int main(){
    cin >> N >> M;
    for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%lf",c+i);
    for(int i=1,x,y,z;i<=M;i++){
        scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
        for(int j=x;j<=y;j++) a[i][j]=1;
        b[i]=z;
    }
    cout << (int)(Simplex()+0.5) << endl;

    return 0;
}

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