全域哈希和完全哈希

Posted 2020-08-31

1、直接映射表

  查找数据时，直接定位，时间复杂度为：O(1)；

  局限性：浪费大量的内存空间；

2、哈希表

  (1)、用一个哈希函数Hash()来随机映射那些键；

抽象模型

  (2)、哈希冲突时：

  i、链地址法，时间复杂度最坏：O(n)；

  简单均匀哈希的时间复杂度：O(1+a)；a：装载因子

  哈希函数的选取：除留余数法；

  ii、开放寻址法，没有链表；

  利用多次哈希函数，探测空的位置，直到找到一个可以存放元素的位置即可；探查序列很重要！！！

  插入、查询就根据探查序列比较简单，删除比较难做；

  探测序列：a、线性探测：一个挨一个位置的探测，往下扫描；

  探测序列：b、二次哈希：2个哈希函数的和扫描；

  哈希表越满，其探查效率越低；

3、哈希函数的所有键映射同一个槽，此时查询效率极为低下。

  (1)、问题关键：选择哈希函数，要随机选择，与输入的哈希运算的键保存独立，程序员本身也不能确定在实际运行时会用到哪一个哈希函数，无法预测随机数的输出；----->全域哈希

  (2)、全域哈希解决的问题：所有键都相同，此时随机选择哈希函数将会使其映射到不同的槽中；

  哈希函数集H中随机地选择函数h，均匀的分布在哈希表中；

  (3)、全域哈希的构造：

  i、槽的总数为m = 质数时成立，k = <k_0,k_1,.....,k_r>把任意的键分解为r+1位，可以把k看成k_0，k_1......k_r(k_i >= 0 && k_i <= m-1)，k用"m进制"来表示；k不断除m，取余在除(进制转换法)

  ii、构造一个a = <a0,a1,a2....ar>，随机地从(0,1,2,....m-1)中选取元素分配到a集合中；

  哈希函数集：k x a，k中的每一项和a中的每一项相乘，再把乘积全部加起来，在对m取余，就得到分配的槽数；哈希函数集的大小：m^(r+1)；

  (4)、全域哈希是用随机函数的思想，但是有很小很小的概率还是会冲突的，解决方案：完全哈希；

4、完全哈希

  使用二级结构，在每一级都会用全域哈希，第一级可能会有冲突，但是第二级就没有了；

  (1)、算法模型

  (2)、算法分析：

  时间复杂度：O(1)；

  所需的存储空间为：O(n)；

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