NYOJ_762:第k个互质数

Posted 2020-08-31

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=762

直接给代码好了，容斥原理具体看《组合数学》

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

vector<int> a;    //存储n所有质因子 
                //不爆int情况下，大概最多10个左右 
int b[1010];

void getfac(int x)
{
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
        if(x%i==0)
        {
            a.push_back(i);
            while(x%i==0)
                x/=i;
        }
    if(x>1) a.push_back(x);
}
int cal(int x)    //由容斥原理计算1~x中有多少与n互质的自然数 
{
    int g=0,ret=x;
    b[++g]=1;
    //由以下的二重for循环可以做到枚举组合，共2^(a.size())个组合 
    for(int i=0;i<a.size();i++)
    {
        int t=g;
        for(int j=1;j<=g;j++)
            b[++t]=-b[j]*a[i],ret+=x/b[t];
        g=t;
    }
    return ret;
}
int work(int n,int k)    //二分查找 
{
    int l=0,r=2e9;        //cal(l)<k,cal(r)>=k
    while(r-l>1)        //当r-l=1时，结束循环，此时cal(r)=k 
    {
        int mid=l+(r-l)/2;
        if(cal(mid)<k) l=mid;
        else r=mid;
    }
    return r;
}

int main()
{
    int n,k;
    while(cin>>n>>k)
    {
        a.clear();
        getfac(n);
        printf("%d\n",work(n,k));
    }
}