动态规划(DP)，压缩状态，插入字符构成回文字符串

Posted 2020-06-17

题目链接：http://poj.org/problem?id=1159

解题报告：

1、LCS的状态转移方程为

if(str[i-1]==str[j-1])
　　dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);

2、由于开不了dp[5005][5005]，于是考虑到压缩状态

这里采用滚动数组方式，LCS的状态转移方程可以改写为

if(str1[i-1]==str2[j-1])
{
    dp[i%2][j]=dp[(i-1)%2][j-1]+1;
}
else dp[i%2][j]=max(dp[(i-1)%2][j],dp[i%2][j-1]);

• Source Code

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iostream>
#define MAX 5005

using namespace std;
///LCS的状态转移方程,d[i][j]=max(d[i-1][j],d[i][j-1]);
///LCS的滚动数组形式的状态转移方程,d[i%2][j]=max(d[(i-1)%2][j],d[i%2][j-1])
int dp[2][MAX];///滚动数组

int main()
{
    char str1[MAX],str2[MAX];
    int n;
    cin>>n;
    cin>>str1;
    for(int i=0; i<n; i++)
        str2[n-i-1]=str1[i];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(str1[i-1]==str2[j-1])
            {
                dp[i%2][j]=dp[(i-1)%2][j-1]+1;
            }
            else dp[i%2][j]=max(dp[(i-1)%2][j],dp[i%2][j-1]);
        }
    }
    printf("%d\n",n-dp[n%2][n]);
    return 0;
}