斐波那契查找法

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了斐波那契查找法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

  1. void Fibonacci(int *f)  
  2. {  
  3.     f[0] = 1;  
  4.     f[1] = 1;  
  5.   
  6.     for (int i = 2; i < MAXSIZE; i++)  
  7.     {  
  8.         f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];  
  9.     }  
  10. }  
  11.   
  12. int Fibonacci_Search(int *a, int n, int key)  
  13. {  
  14.     int low, high, mid;  
  15.   
  16.     low = 1;  
  17.     high = n - 1;  
  18.   
  19.     int k = 0;  
  20.     int F[MAXSIZE];  
  21.     Fibonacci(F);  
  22.   
  23.     //问题一:这个查找n在斐波那契数列中的位置,为什么是F[k] - 1,而不是F[k]?  
  24.     while ( n > F[k] - 1 )  
  25.     {  
  26.         k++;  
  27.     }  
  28.   
  29.            //问题二:  
  30.     //这个地方,我发现被查找的数组a的长度不好计算,比如,我现在要查找31在数组a中的位置  
  31.     //那么,由于n = 13, 位于斐波那契数列中的第7个数(21)和第8个数(34)之间,所以k的  
  32.     //值为7,F[k] - 1就等于20,那么数组a的长度就需要是a[20]。换个数又变了,我不知道这个  
  33.     //应该怎么控制?  
  34.     for (int i = n; i < F[k] - 1; i++)  
  35.     {  
  36.         a[i] = a[high];  
  37.     }  
  38.   
  39.         //问题三:  
  40.     //还有这个判断,当键值小于a[mid]时,就在[low, F[k - 1] - 1]范围内查找  
  41.     //当键值大于a[mid]时,就在[F[k - 2] - 1]范围内查找,这个依据是什么?  
  42.     while(low <= high)  
  43.     {  
  44.         mid = low + F[k - 1] - 1;  
  45.   
  46.         if ( key < a[mid] )  
  47.         {  
  48.             high = mid - 1;  
  49.             k = k - 1;  
  50.         }  
  51.         else if ( key > a[mid] )  
  52.         {  
  53.             low = mid + 1;  
  54.             k = k - 2;  
  55.         }  
  56.         else  
  57.         {  
  58.             if ( mid <= high )  
  59.             {  
  60.                 return mid;  
  61.             }  
  62.             else  
  63.                 return n;  
  64.         }  
  65.     }  
  66.     return -1;  
  67. }   
  68.   
  69.   
  70. 解析:  
  71. 首 先要明确:如果一个有序表的元素个数为n,并且n正好是(某个斐波那契数 - 1),即n=F[k]-1时,才能用斐波那契查找法。 如果有序表的元素个 n不等于(某个斐波那契数 - 1),即n≠F[k]-1,这时必须要将有序表的元素扩展到大于n的那个斐波那契数 - 1才行,这段代码:  
  72. for (int i = n; i < F[k] - 1; i++)  
  73.   {  
  74.   a[i] = a[high];  
  75.   }  
  76. 便是这个作用。  
  77.   
  78. 下面回答  
  79. 第一个问题:看完上面所述应该知道①是为什么了吧。 查找n在斐波那契数列中的位置,为什么是F[k] - 1,而不是F[k],是因为能否用斐波那契查找法是由F[k]-1决定的,而不是F[k]。如果暂时不理解,继续看下面。  
  80.   
  81. 第 二 个问题:a的长度其实很好估算,比如你定义了有10个元素的有序数组a[20],n=10,那么n就位于8和13,即F[6]和F[7]之间,所 以 k=7,此时数组a的元素个数要被扩充,为:F[7] - 1 = 12个; 再如你定义了一个b[20],且b有12个元素,即n=12,那么很好 办了,n = F[7]-1 = 12, 用不着扩充了; 又或者n=8或9或11,则它一定会被扩充到12; 再如你举的例子,n=13,最后得出n位 于13和21,即F[7]和F[8]之间,此时k=8,那么F[8]-1 = 20,数组a就要有20个元素了。 所以,n = x(13<=x& lt;=20)时,最后都要被扩充到20;类推,如果n=25呢,则数组a的元素个数肯定要被扩充到 34 - 1 = 33个(25位于21和34,即 F[8]和F[9]之间,此时k=9,F[9]-1 = 33),所以,n = x(21<=x<=33)时,最后都要被扩充到33。也就是 说,最后数组的元素个数一定是(某个斐波那契数 - 1),这就是一开始说的n与F[k]-1的关系。  
  82.   
  83. 第 三个问题:对于二分查找,分割是从mid= (low+high)/2开始;而对于斐波那契查找,分割是从mid = low + F[k-1] - 1 开始的; 通过上面知道了,数组a现在的元素个数为F[k]-1个,即数组长为F[k]-1,mid把数组分成了左右两部分, 左边的长度为:F[k- 1] - 1, 那么右边的长度就为(数组长-左边的长度-1), 即:(F[k]-1) - (F[k-1] - 1) = F[k] - F[k- 1] - 1 = F[k-2] - 1。    
  84. 斐波那契查找的核心是:  
  85.   1)当key=a[mid]时,查找成功;  
  86.   2)当key<a[mid]时,新的查找范围是第low个到第mid-1个,此时范围个数为F[k-1] - 1个,即数组左边的长度,所以要在[low, F[k - 1] - 1]范围内查找;  
  87.   3)当key>a[mid]时,新的查找范围是第mid+1个到第high个,此时范围个数为F[k-2] - 1个,即数组右边的长度,所以要在[F[k - 2] - 1]范围内查找。 

以上是关于斐波那契查找法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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