C 洛谷 P3599 Koishi Loves Construction [构造 打表观察]

Posted 2020-08-29 Candy?

题目描述

Koishi决定走出幻想乡成为数学大师！

Flandre听说她数学学的很好，就给Koishi出了这样一道构造题：

Task1：试判断能否构造并构造一个长度为的的排列，满足其个前缀和在模的意义下互不相同

Taks2：试判断能否构造并构造一个长度为的的排列，满足其个前缀积在模的意义下互不相同

按照套路，Koishi假装自己根本不会捉，就来找你帮忙辣。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个整数和，分别表示Task类型和测试点内的数据组数。

接下来行，每行一个整数表示每组数据中的

 

输出格式：

 

为了方便SPJ的编写，您需要遵从以下格式输出。

对于每组数据仅包含一行输出：

1. 如果您认为当前数据不存在符合题意的构造，只需输出一个整数

2. 如果您认为当前数据存在符合题意的构造却不会构造，只需输出一个整数

3. 如果您认为当前数据存在符合题意的构造并成功构造，则需要先输出一个整数，再输出个整数表示构造的方案。

每两个整数之间需要有空格作为分隔符

 

输入输出样例

输入样例#1：

1 1
8

输出样例#1：

2 8 7 6 5 4 3 2 1

输入样例#2：

2 1
11

输出样例#2：

2 1 2 3 5 10 6 7 4 9 8 11

说明

对于每组数据

1. 如果您对于构造的存在性判断正确，您将会得到的分数，若您的构造符合题意或者确实不存在符合题意的构造，您将会得到剩余的的分数。

2. 如果您对于构造的存在性判断不正确，您将不会得到任何分数。

对于每组测试点，您的得分将是本组数据点中得分的最小值。

测试点类型1：10分，满足

测试点类型2：40分，满足

测试点类型3：10分，满足

测试点类型4：40分，满足

对于所有测试点，满足

---

 

当时想出如何判断了但是不会构造

前缀和不存在就是n|(1+2+...+n)

前缀积不存在就是n|(n-1)!

直接上标解了：

 

Task1：

 

通过爆搜观察发现，除了  以外的奇数都无解，偶数都有解。

 

证明：由于  ，也就是说  必须放于第一位，前缀和第一位一定是  ，奇数情况下又由于  ，也就是说前缀和最后一位一定是  ，导致矛盾。

 

打表观察，每个偶数搜出来的方案都有  ，不难证明其正确性。

 

Task2：

 

通过爆搜观察发现，除了  以外的合数都无解，质数都有解。

 

证明：考虑到  ，那么前缀积的最后一项一定是  ，也就是说最后一项尽量放  ，那么这要求  ，发现只有  和质数胜任这个要求。

 

打表观察，每个质数搜出来的前缀积方案都有  ，也就是说第  位就是  ，通过逆元算出来就可以了。1和4的情况特判即可。

 

醉了快速幂又写成if(b)......

 

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//  main.cpp
//  CC
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//

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1; c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘; c=getchar();}
    return x*f;
}
int task,T,n;
void solve1(int n){
    if(n==1) puts("2 1");
    else if(n&1) puts("0");
    else{
        printf("2 ");
        printf("%d ",n);
        for(int i=1;i<n;i++){
            if(i&1) printf("%d ",i);
            else printf("%d ",n-i);
        }
        puts("");
    }
}
inline bool isP(int n){
    if(n==2) return true;
    int m=sqrt(n)+1;
    for(int i=2;i<=m;i++) if(n%i==0) return false;
    return true;
}
ll powMod(ll a,ll b,ll MOD){
    ll ans=1;
    for(;b;b>>=1,a=(a*a)%MOD)
        if(b&1) ans=(ans*a)%MOD;
    return ans;
}
void solve2(int n){
    if(n==1) puts("2 1");
    else if(n==2) puts("2 1 2");
    else if(n==4) puts("2 1 3 2 4");
    else if(!isP(n)) puts("0");
    else{
        printf("2 1 ");
        for(int i=2;i<=n;i++){
            printf("%lld ",(i*powMod(i-1,n-2,n)-1)%n+1);
        }
        puts("");
    }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    task=read();T=read();
    while(T--){
        n=read();
        if(task==1) solve1(n);
        else solve2(n);
    }
    return 0;
}