Codeforces Round #369 (Div. 2)

Posted 2020-08-29 Storm_Spirit

　　A题，水题，暴力找即可。

　　B题，水题，但是需要注意n=1的情况。

　　C题，dp。虽然是个水dp，但是我还是没能够自己独立的写出来。= =太菜了！代码如下：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <string.h>
 4 #include <iostream>
 5 using namespace std;
 6 const int N = 100 + 5;
 7 typedef long long ll;
 8 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 9 
10 int p[N][N];
11 int n,m,k;
12 int a[N];
13 ll dp[N][N][N];
14 void update(ll &x,ll y) {if(x>y) x=y;}
15 
16 int main()
17 {
18     cin >> n >> m >> k;
19     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
20     for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&p[i][j]);
21     memset(dp,inf,sizeof(dp));
22     ll INF = dp[0][0][0];
23     dp[0][0][0] = 0;
24     //for(int i=1;i<=m;i++) dp[0][i][0] = 0;
25     for(int i=1;i<=n;i++)
26     {
27         if(a[i])
28         {
29             for(int num=1;num<=k;num++)
30             {
31                 for(int j=(i!=1);j<=m;j++)
32                 {
33                     if(j == a[i]) update(dp[i][a[i]][num], dp[i-1][j][num]);
34                     else update(dp[i][a[i]][num], dp[i-1][j][num-1]);
35                 }
36             }
37         }
38         else
39         {
40             for(int num=1;num<=k;num++)
41             {
42                 for(int now=1;now<=m;now++)
43                 {
44                     for(int pre=(i!=1);pre<=m;pre++)
45                     {
46                         if(pre == now) update(dp[i][now][num], dp[i-1][pre][num]+p[i][now]);
47                         else update(dp[i][now][num], dp[i-1][pre][num-1]+p[i][now]);
48                     }
49                 }
50             }
51         }
52     }
53     ll ans = INF;
54     for(int i=1;i<=m;i++) ans = min(ans, dp[n][i][k]);
55     if(ans == INF) puts("-1");
56     else printf("%I64d\\n",ans);
57     return 0;
58 }

C

 

　　D题，环的贡献是乘以（2^边数-2），去掉全选和全部选的情况。其他的贡献直接乘以（2^边数）即可。dfs中，vising数组书用来判断在dfs过程中，某点是否正在访问，作用是判环；vis数组是为了记忆化搜索。代码如下：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <string.h>
 4 #include <vector>
 5 #include <iostream>
 6 using namespace std;
 7 const int N = 200000 + 5;
 8 typedef long long ll;
 9 const int mod = 1e9 + 7;
10 
11 int n;
12 int to[N];
13 bool vis[N],vising[N];
14 int d[N];
15 int pw[N];
16 int ans,cnt;
17 void dfs(int u,int deep)
18 {
19     if(vising[u])
20     {
21         ans = 1LL * ans * (pw[deep-d[u]]-2) % mod;
22         cnt += deep - d[u];
23         return ;
24     }
25     if(vis[u]) return ;
26     vis[u] = 1;
27     d[u] = deep;
28     vising[u] = 1;
29     dfs(to[u], deep+1);
30     vising[u] = 0;
31 }
32 
33 int main()
34 {
35     cin >> n;
36     pw[0] = 1;
37     for(int i=1;i<=n;i++) pw[i] = 1LL* pw[i-1] * 2 % mod;
38     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",to+i);
39     ans = 1;
40     for(int i=1;i<=n;i++)
41     {
42         if(!vis[i])
43         {
44             dfs(i,0);
45         }
46     }
47     cnt = n - cnt;
48     ans = 1LL* ans * pw[cnt] % mod;
49     cout << ans << endl;
50     return 0;
51 }

D

 

　　E题，思路参见：http://blog.csdn.net/miracle_ma/article/details/52383461。好题！顺便说下，该博客中的求逆元时的那个公式是对（a^temp）的（mod-2）次，因此用了仓鼠的超欧拉进化取模公式。当然直接快速幂也是可以的= =。-->直接先对a的temp次做快速幂，再做mod-2次的快速幂即可。顺便注意下，代码中的比较2的n次是不是比k小的方法。代码如下：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <string.h>
 4 #include <vector>
 5 #include <iostream>
 6 #include <math.h>
 7 using namespace std;
 8 const int N = 200000 + 5;
 9 typedef long long ll;
10 const int mod = 1e6 + 3;
11 
12 ll n,k;
13 ll qpow(ll a,ll b)
14 {
15     ll ans = 1;
16     while(b)
17     {
18         if(b & 1) ans = ans * a % mod;
19         a = a * a % mod;
20         b >>= 1;
21     }
22     return ans;
23 }
24 
25 int main()
26 {
27     cin >> n >> k;
28     int x = 0;
29     while((1LL<<x) < k) x++;
30     if(n < x) return 0*puts("1 1");
31     //if(1.0*n+1e-8 < log(k)/log(2)) return 0*puts("1 1");
32     ll temp = 0;
33     for(ll i=2;i<=k-1;i<<=1LL) temp += (k-1) / i;
34     ll fenmu = qpow(qpow(2,n),k-1) * qpow(2,mod-1-temp%(mod-1)) % mod;
35     if(k-1 >= mod)
36     {
37         cout << fenmu << " " << fenmu << endl;
38     }
39     else
40     {
41         ll fenzi = 1;
42         for(int i=1;i<=k-1;i++)
43         {
44             fenzi = fenzi * (qpow(2,n) - i);
45             fenzi = (fenzi % mod + mod) % mod;
46         }
47         fenzi = fenzi * qpow(2,mod-1-temp%(mod-1)) % mod;
48         cout << ((fenmu - fenzi) % mod + mod) % mod << " " << fenmu << endl;
49     }
50     return 0;
51 }

E