uoj228 基础数据结构练习题

Posted 2020-08-29 MashiroSky

http://uoj.ac/problem/228 (题目链接)

题意

　　给出一个序列，维护区间加法，区间开根，区间求和

Solution

　　线段树。考虑区间开根怎么做。当区间的最大值与最小值相等时，我们直接对整个区间开根。最坏情况下，一次开根的复杂度最坏是${O(nlogn)}$的，然而每次开根可以迅速拉近两个数之间的大小差距，最坏复杂度的开根不会超过${5}$次。

　　但是考虑这样一种情况：${\sqrt{x+1}=\sqrt{x}+1}$，如果序列长成这样：${65535,65536,65535,65536······}$，那么对它开根${3}$次，每次都是最坏情况下的复杂度，最后变成了${3,4,3,4······}$，如果此时我们对它进行区间加法，又加回${65535,65536,65535,65536······}$，不断循环，复杂度就炸裂了。所以当出现这种情况时，我们也对它进行区间开根。

细节

　　LL

代码

// uoj228
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#define LL long long
#define inf 1ll<<30
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=100010;
int n,m,a[maxn];
struct segtree {int l,r;LL mn,mx,tag,s;}tr[maxn<<2];

void update(int k) {
	tr[k].mn=min(tr[k<<1].mn,tr[k<<1|1].mn)+tr[k].tag;
	tr[k].mx=max(tr[k<<1].mx,tr[k<<1|1].mx)+tr[k].tag;
	tr[k].s=tr[k<<1].s+tr[k<<1|1].s+tr[k].tag*(tr[k].r-tr[k].l+1);
}
void build(int k,int s,int t) {
	tr[k].l=s;tr[k].r=t;
	int mid=(s+t)>>1;
	if (s==t) {tr[k].mn=tr[k].mx=tr[k].s=a[s];return;}
	build(k<<1,s,mid);
	build(k<<1|1,mid+1,t);
	update(k);
}
void add(int k,int s,int t,int val) {
	int l=tr[k].l,r=tr[k].r,mid=(l+r)>>1;
	if (l==s && r==t) {tr[k].s+=(LL)val*(tr[k].r-tr[k].l+1);tr[k].mn+=val,tr[k].mx+=val;tr[k].tag+=val;return;}
	if (t<=mid) add(k<<1,s,t,val);
	else if (s>mid) add(k<<1|1,s,t,val);
	else add(k<<1,s,mid,val),add(k<<1|1,mid+1,t,val);
	update(k);
}
void Sqrt(int k,int s,int t,LL tag) {
	int l=tr[k].l,r=tr[k].r,mid=(l+r)>>1;
	if (l==s && r==t) {
		if ((tr[k].mx==tr[k].mn) || (tr[k].mn+1==tr[k].mx && floor(sqrt(tr[k].mn+tag))+1==floor(sqrt(tr[k].mx+tag)))) {
			LL tmp=floor(sqrt(tr[k].mn+tag))-tr[k].mn-tag;
			tr[k].tag+=tmp;tr[k].mn+=tmp;tr[k].mx+=tmp;
			tr[k].s+=(tr[k].r-tr[k].l+1)*tmp;
			return;
		}
	}
	if (t<=mid) Sqrt(k<<1,s,t,tag+tr[k].tag);
	else if (s>mid) Sqrt(k<<1|1,s,t,tag+tr[k].tag);
	else Sqrt(k<<1,s,mid,tag+tr[k].tag),Sqrt(k<<1|1,mid+1,t,tag+tr[k].tag);
	update(k);
}
LL query(int k,int s,int t) {
	int l=tr[k].l,r=tr[k].r,mid=(l+r)>>1;
	if (l==s && r==t) return tr[k].s;
	if (t<=mid) return query(k<<1,s,t)+tr[k].tag*(t-s+1);
	else if (s>mid) return query(k<<1|1,s,t)+tr[k].tag*(t-s+1);
	else return query(k<<1,s,mid)+query(k<<1|1,mid+1,t)+tr[k].tag*(t-s+1);
}

int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	build(1,1,n);
	for (int op,l,r,val,i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);
		if (op==1) scanf("%d",&val),add(1,l,r,val);
		if (op==2) Sqrt(1,l,r,0);
		if (op==3) printf("%lld\n",query(1,l,r));
	}
	return 0;
}