3438: 小M的作物[最小割]

Posted 2020-08-29 神犇(shenben)

3438: 小M的作物

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Description

小M在MC里开辟了两块巨大的耕地A和B（你可以认为容量是无穷），现在，小P有n中作物的种子，每种作物的种子

有1个（就是可以种一棵作物）（用1...n编号），现在，第i种作物种植在A中种植可以获得ai的收益，在B中种植

可以获得bi的收益，而且，现在还有这么一种神奇的现象，就是某些作物共同种在一块耕地中可以获得额外的收益

，小M找到了规则中共有m种作物组合，第i个组合中的作物共同种在A中可以获得c1i的额外收益，共同总在B中可以

获得c2i的额外收益，所以，小M很快的算出了种植的最大收益，但是他想要考考你，你能回答他这个问题么？

 

Input

第一行包括一个整数n

第二行包括n个整数，表示ai第三行包括n个整数，表示bi第四行包括一个整数m接下来m行，

对于接下来的第i行：第一个整数ki，表示第i个作物组合中共有ki种作物，

接下来两个整数c1i，c2i，接下来ki个整数，表示该组合中的作物编号。输出格式

Output

只有一行，包括一个整数，表示最大收益

Sample Input

3
4 2 1
2 3 2
1
2 3 2 1 2

Sample Output

11
样例解释A耕地种1，2，B耕地种3，收益4+2+3+2=11。
1<=k< n<= 1000,0 < m < = 1000 保证所有数据及结果不超过2*10^9。

HINT

 

Source

 

建图：

• 把各种子看作点，源点向各点i连容量ai的边，各点i向汇点连容量bi的边。
• 也把组合看作点，并拆成两点x,x‘，源点向x连c1i的边，x‘向汇点连c2i的边。
• 对于组合x和种子i之间的关系，x向i建容量INF的边，i向x‘连容量INF的边。

ans:Σai+Σbi+Σc1i+Σc2i-最小割

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,S,T,ans,a[N],b[N],dis[N],head[N],q[N*10];
struct node{
    int v,next,cap;
}e[N*20];int tot=1;
void add(int x,int y,int z){
    e[++tot].v=y;e[tot].cap=z;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
    e[++tot].v=x;e[tot].cap=0;e[tot].next=head[y];head[y]=tot;
}
bool bfs(){
    for(int i=S;i<=T;i++) dis[i]=-1;
    int h=0,t=1;dis[S]=0;q[t]=S;
    while(h!=t){
        int x=q[++h];
        for(int i=head[x],v;i;i=e[i].next){
            if(e[i].cap&&dis[v=e[i].v]==-1){
                dis[v]=dis[x]+1;
                if(v==T) return 1;
                q[++t]=v;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dfs(int x,int f){
    if(x==T||!f) return f;
    int used=0,t;
    for(int i=head[x],v;i;i=e[i].next){
        if(e[i].cap&&dis[v=e[i].v]==dis[x]+1){
            t=dfs(v,min(f,e[i].cap));
            e[i].cap-=t;e[i^1].cap+=t;
            used+=t;f-=t;
            if(!f) return used;
        }
    }
    if(!used) dis[x]=-1;
    return used;
}
void dinic(){
    while(bfs()) ans-=dfs(S,inf);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),ans+=a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]),ans+=b[i];
    scanf("%d",&m);T=n+m+m+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        add(S,i,a[i]),add(i,T,b[i]);
    }
    for(int i=1,k,x,y;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&k,&x,&y);ans+=x+y;
        add(S,i+n,x);add(i+n+m,T,y);
        while(k--){
            scanf("%d",&x);
            add(i+n,x,inf);
            add(x,i+n+m,inf);
        }
    }
    dinic();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}