HDU 3081：Marriage Match II（二分图匹配+并查集）

Posted 2020-08-28 Shadowdsp

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3081

题意：有n个男生n个女生，他们只有没有争吵或者女生a与男生A没有争吵，且女生b与女生a是朋友，因此女生b也可以和男生A过家家（具有传递性）。给出m个关系，代表女生a和男生b没有争吵过。给出k个关系，代表女生a与女生b是好朋友。每一轮过家家之后，女生只能选择可以选择并且没选过的男生过家家，问游戏能进行几轮。

思路：因为n<=100，因此支持O（n^3）的算法，挺容易想到是一个二分图匹配的。（出现在我的网络流专题里。让我想了好久最大流的做法。做完后搜题解才发现有二分答案然后跑最大流的做法）。用邻接矩阵做比较方便，一开始用并查集处理女生的集合，然后暴力枚举，处理出传递性。然后每次跑完匈牙利算法，就把这次匹配的边去掉（保证不会重复），并且答案加1，直到不能完美匹配就退出。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 #define N 255
 6 int vis[N], mp[N][N], fa[N], match[N], n;
 7 int Find(int x) { if(x == fa[x]) return x; return fa[x] = Find(fa[x]); }
 8 void Merge(int x, int y) { x = Find(x), y = Find(y); if(x != y) fa[x] = y; }
 9 bool DFS(int u) {
10     for(int i = 1; i <= n; i++) {
11         if(mp[u][i] && !vis[i]) {
12             vis[i] = 1;
13             if(match[i] == -1 || DFS(match[i])) {
14                 match[i] = u;
15                 return true;
16             }
17         }
18     }
19     return false;
20 }
21 void solve() {
22     int ans = 0, res;
23     while(true) {
24         res = 0;
25         memset(match, -1, sizeof(match));
26         for(int i = 1; i <= n; i++) {
27             memset(vis, 0, sizeof(vis));
28             if(DFS(i)) res++;
29         }
30         if(res != n) break;
31         for(int i = 1; i <= n; i++) mp[match[i]][i] = 0;
32         ans++;
33     }
34     printf("%d\n", ans);
35 }
36 int main() {
37     int t;
38     scanf("%d", &t);
39     while(t--) {
40         int m, k;
41         scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
42         for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
43         memset(mp, 0, sizeof(mp));
44         for(int i = 1; i <= m; i++) { int u, v; scanf("%d%d", &u, &v); mp[u][v] = 1; }
45         for(int i = 1; i <= k; i++) { int u, v; scanf("%d%d", &u, &v); Merge(u, v); }
46         for(int i = 1; i <= n; i++) // 传递
47             for(int j = 1; j <= n; j++)
48                 if(Find(i) == Find(j))
49                     for(int x = 1; x <= n; x++) {
50                         if(mp[i][x]) mp[j][x] = 1;
51                         if(mp[j][x]) mp[i][x] = 1;
52                     }
53         solve();
54     }
55     return 0;
56 }