HDU 4405 Aeroplane chess

Posted 2020-08-28

期望，$dp$。

设$dp[i]$表示当前在位置$i$，到达目标位置所需的期望步数。

因为有直接跳跃的方案，所以要先预处理好每一个位置最后跳在哪个位置，设位置$i$最终跳到了位置$t[i]$。

那么，$dp[i]=sum(1/6*dp[t[i+j]])+1$。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-6;
void File()
{
    freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
    freopen("D:\\out.txt","w",stdout);
}
template <class T>
inline void read(T &x)
{
    char c = getchar();
    x = 0;
    while(!isdigit(c)) c = getchar();
    while(isdigit(c))
    {
        x = x * 10 + c - ‘0‘;
        c = getchar();
    }
}

int n,m;
int t[100010];
bool f[100010];
vector<int>tree[100010];
double dp[100010];

void dfs(int x,int y)
{
    t[y]=max(t[y],x);
    for(int i=0;i<tree[y].size();i++)
        dfs(x,tree[y][i]);
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if(n==0&&m==0) break;
        memset(f,0,sizeof f);
        for(int i=0;i<=n;i++) tree[i].clear();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);
            tree[b].push_back(a); f[a]=1;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) t[i]=i;

        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            if(f[i]) continue;
            dfs(i,i);
        }

        memset(dp,0,sizeof dp);

        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=1;j<=6;j++)
            {
                if(i+j>=n) continue;
                dp[i]=dp[i]+1.0/6*dp[t[i+j]];
            }
            dp[i]=dp[i]+1;
        }

        printf("%.4f\n",dp[0]);
    }
    return 0;
}