bzoj 1875 [SDOI2009]HH去散步（矩乘）

Posted 2020-06-17

 

Description

HH有个一成不变的习惯，喜欢饭后百步走。所谓百步走，就是散步，就是在一定的时间 内，走过一定的距离。 但是同时HH又是个喜欢变化的人，所以他不会立刻沿着刚刚走来的路走回。 又因为HH是个喜欢变化的人，所以他每天走过的路径都不完全一样，他想知道他究竟有多 少种散步的方法。 现在给你学校的地图（假设每条路的长度都是一样的都是1），问长度为t，从给定地 点A走到给定地点B共有多少条符合条件的路径

Input

第一行：五个整数N，M，t，A，B。其中N表示学校里的路口的个数，M表示学校里的 路的条数，t表示HH想要散步的距离，A表示散步的出发点，而B则表示散步的终点。 接下来M行，每行一组Ai，Bi，表示从路口Ai到路口Bi有一条路。数据保证Ai = Bi，但 不保证任意两个路口之间至多只有一条路相连接。 路口编号从0到N − 1。 同一行内所有数据均由一个空格隔开，行首行尾没有多余空格。没有多余空行。 答案模45989。

Output

一行，表示答案。

Sample Input

4 5 3 0 0
0 1
0 2
0 3
2 1
3 2

Sample Output

4

HINT

对于30%的数据，N ≤ 4，M ≤ 10，t ≤ 10。
对于100%的数据，N ≤ 20，M ≤ 60，t ≤ 230，0 ≤ A,B

 

【思路】

      

       矩阵乘法，边点互换

       题目中有不能走回头路的要求但同时存在重边。边点互换一下就可以满足这个要求啦。按照边的连接构造A矩阵并求出A^(t-1)，新建一个虚拟节点，使之向a的所有出边连通，B*A即可求出虚拟节点到各边长度为t的路径数，然后统计所有与b相连的边。

 

【代码】

 1 #include<cmath>
 2 #include<queue>
 3 #include<vector>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cstring>
 6 #include<iostream>
 7 #include<algorithm>
 8 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 9 using namespace std;
10 
11 const int maxn = 25*5;
12 const int MOD = 45989;
13 struct Edge { int v,next;
14 }es[maxn<<1];
15 
16 struct Matrix {
17     int r,c,N[maxn][maxn];
18     void init(int r,int c) {
19         this->r=r,this->c=c;
20         memset(N,0,sizeof(N));
21     }
22     Matrix operator * (const Matrix B) const{
23         Matrix C; C.init(r,B.c);
24         for(int i=0;i<r;i++)
25             for(int j=0;j<B.c;j++)
26                 for(int k=0;k<c;k++)
27                     C.N[i][j]=(C.N[i][j]+N[i][k]*B.N[k][j])%MOD;
28         return C;
29     }
30     Matrix pow(int p) {
31         Matrix tmp=*this,ans;
32         ans.init(r,r);
33         for(int i=0;i<r;i++) ans.N[i][i]=1;
34         while(p) {
35             if(p&1) ans=ans*tmp;
36             tmp=tmp*tmp; p>>=1;
37         }
38         return ans;
39     }
40 }A,B;
41 
42 int n,m,t,a,b,u,v;
43 int front[maxn],en=-1;
44 void adde(int u,int v) {
45     en++; es[en].next=front[u]; es[en].v=v; front[u]=en;
46 }
47 
48 int main() {
49     freopen("in.in","r",stdin);
50     freopen("out.out","w",stdout);
51     memset(front,-1,sizeof(front));
52     scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&t,&a,&b);
53     for(int i=0;i<m;i++) {
54         scanf("%d%d",&u,&v);
55         adde(u,v),adde(v,u);
56     }
57     en+=3;
58     A.init(en,en),B.init(en,en);
59     for(int i=front[a];i>=0;i=es[i].next) B.N[en-2][i]=1;
60     for(int i=0;i<n;i++) {
61         for(int u=front[i];u>=0;u=es[u].next) {
62             int j=es[u].v;
63             for(int v=front[j];v>=0;v=es[v].next) 
64                 if(u!=(v^1))  A.N[u][v]++;
65         }
66     }
67     A=A.pow(t-1);
68     A=B*A;
69     int ans=0;
70     for(int i=front[b];i>=0;i=es[i].next)
71         ans=(ans+A.N[en-2][i^1])%MOD;
72     printf("%d",ans);
73     return 0;
74 }