[题解]bzoj 2038 A-小Z的袜子[hose]

Posted 2020-08-28 阿波罗2003

　　作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
　　具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

---

　　这个是支持离线的一道题，那么可以试试用莫队算法。

　　那么看能不能在已知一个区间[l, r]的情况下，快速知道[l - 1, r],[l +１, r],[l, r - 1]和[l, r + 1]。这列主要最难(其实也不难)找的是方案数。那么来看，如果某种袜子现有x个，那么新加同一种袜子增加的方案数为。然后再展开:

　　删除同理。

Code

  1 /**
  2  * bzoj
  3  * Problem2038
  4  * Accepted
  5  * Time:820ms
  6  * Memory:3264k
  7  */
  8 #include<iostream>
  9 #include<fstream>
 10 #include<sstream>
 11 #include<cstdio>
 12 #include<cstdlib>
 13 #include<cstring>
 14 #include<ctime>
 15 #include<cctype>
 16 #include<cmath>
 17 #include<algorithm>
 18 #include<stack>
 19 #include<queue>
 20 #include<set>
 21 #include<map>
 22 #include<vector>
 23 using namespace std;
 24 typedef bool boolean;
 25 #define smin(a, b)    (a) = min((a), (b))
 26 #define smax(a, b)    (a) = max((a), (b))
 27 template<typename T>
 28 inline void readInteger(T& u){
 29     char x;
 30     int aFlag = 1;
 31     while(!isdigit((x = getchar())) && x != \'-\' && x != -1);
 32     if(x == -1)    return;
 33     if(x == \'-\'){
 34         x = getchar();
 35         aFlag = -1;
 36     }
 37     for(u = x - \'0\'; isdigit((x = getchar())); u = (u << 3) + (u << 1) + x - \'0\');
 38     ungetc(x, stdin);
 39     u *= aFlag;
 40 }
 41 
 42 typedef class Segment{
 43     public:
 44         int from;
 45         int end;
 46         int id;
 47         int index;
 48         Segment():from(0), end(0), index(0){        }
 49         boolean operator < (Segment another) const{
 50             if(this->id != another.id)    return this->id < another.id;
 51             return this->end < another.end;
 52         }
 53 }Segment;
 54 
 55 int n, m;
 56 Segment* seg;
 57 int *colors;
 58 int divs;
 59 int blocks;
 60 
 61 inline long long C(int x){
 62     return (x * 1LL * (x - 1) / 2);
 63 }
 64 
 65 template<typename T>
 66 inline T gcd(T a, T b){
 67     if(b == 0)    return a;
 68     return gcd(b, a % b);
 69 }
 70 
 71 inline void init(){
 72     readInteger(n);
 73     readInteger(m);
 74     seg = new Segment[(const int)(m + 1)];
 75     colors = new int[(const int)(n + 1)];
 76     divs = (int)(sqrt(n + 0.5));
 77     blocks = n / divs + (n % divs == 0) ? (1) : (0);
 78     for(int i = 1; i <= n; i++){
 79         readInteger(colors[i]);
 80     }
 81     for(int i = 1; i <= m; i++){
 82         readInteger(seg[i].from);
 83         readInteger(seg[i].end);
 84         seg[i].index = i;
 85         seg[i].id = seg[i].from / divs;
 86     }
 87 }
 88 
 89 int* ccolor;
 90 long long *resa, *resb;
 91 
 92 inline void solve(){
 93     sort(seg + 1, seg + m + 1);
 94     ccolor = new int[(const int)(n + 1)];
 95     resa = new long long[(const int)(m + 1)];
 96     resb = new long long[(const int)(m + 1)];
 97     int pseg = 1;
 98     
 99     int mdzzf = 1, mdzzr = 1;    //莫队指针，左闭右开 
100     long long qk = 0;
101     memset(ccolor, 0, sizeof(int) * (n + 1));
102     for(int i = 1; i <= m; i++){
103         if(seg[i].from == seg[i].end){
104             resa[seg[i].index] = 0;
105             continue;
106         }
107         while(mdzzr > seg[pseg].end + 1)    qk -= --ccolor[colors[--mdzzr]];
108         while(mdzzf > seg[pseg].from)    qk += ccolor[colors[--mdzzf]]++;
109         while(mdzzr <= seg[pseg].end)    qk += ccolor[colors[mdzzr++]]++; 
110         while(mdzzf < seg[pseg].from)    qk -= --ccolor[colors[mdzzf++]];
111         resa[seg[pseg].index] = qk;
112         resb[seg[pseg].index] = C(seg[pseg].end - seg[pseg].from + 1);
113         pseg++;
114     }
115     for(int i = 1; i <= m; i++){
116         if(resa[i] == 0){
117             printf("0/1\\n");
118             continue;
119         }
120         long long g = gcd(resa[i], resb[i]);
121         printf("%lld/%lld\\n", resa[i] / g, resb[i] / g);
122     }
123 }
124 
125 int main(){
126     init();
127     solve();
128     return 0;
129 }