BZOJ2733 永无乡splay启发式合并

Posted 2020-08-28 ljh2000

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本文作者：ljh2000 
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Description

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。 
 

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000 
 
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000 
 

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。 
 

Sample Input

5 1 
4 3 2 5 1 
1 2 
7
Q 3 2 
Q 2 1 
B 2 3 
B 1 5 
Q 2 1 
Q 2 4 
Q 2 3 

Sample Output

-1
2
5
1
2

 

正解：$splay$启发式合并

解题报告：

　　昨天用一个$log$的线段树合并切掉了这道题，今天试着用$splay$又写了一遍，带$splay$的东西果然各种写萎QAQ

　　复杂度也是玄学…

　　每个节点维护一棵$splay$，每次合并的时候$size$小的往大的上面合。

　　具体做法就是把小的那棵树拆了，一个一个往大的里面扔…听上去很暴力，但是复杂度确实是正确的。

　　查询的话就是$splay$基本的查询第$k$小数操作了。

　　总复杂度：$O(nlog^2 n)$

 

//It is made by ljh2000
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 100011;
int n,m,q,w[MAXN],pos[MAXN],F[MAXN],root[MAXN],father[MAXN];
int size[MAXN],tr[MAXN][2],dui[MAXN],head,tail;
char ch[12];
inline int find(int x){ if(F[x]!=x) F[x]=find(F[x]); return F[x]; }
inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<\'0\'||c>\'9\') && c!=\'-\') c=getchar();
    if(c==\'-\') q=1,c=getchar(); while (c>=\'0\'&&c<=\'9\') w=w*10+c-\'0\',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline void rotate(int x,int &rt){
	int y=father[x],z=father[y]; int l=(tr[y][1]==x),r=l^1;
	if(y==rt) rt=x; else tr[z][(tr[z][1]==y)]=x;
	father[x]=z; father[y]=x;
	tr[y][l]=tr[x][r]; father[tr[x][r]]=y; tr[x][r]=y;   
	size[y]=size[tr[y][0]]+size[tr[y][1]]+1;
	size[x]=size[tr[x][0]]+size[tr[x][1]]+1;
}

inline void splay(int x,int &rt){
	int y,z;
	while(x!=rt) {
		y=father[x]; z=father[y];
		if(y!=rt) {
			if((tr[y][0]==x)^(tr[z][0]==y)) rotate(x,rt);//不同边转自己
			else rotate(y,rt);//同边转父亲
		}
		rotate(x,rt);
	}
}

inline void insert(int x,int &rt,int fa){
	if(rt==0) { rt=x; father[x]=fa; return ; }
	size[rt]++;
	if(w[x]<=w[rt]) insert(x,tr[rt][0],rt);
	else insert(x,tr[rt][1],rt);
}

inline void merge(int x,int y){
	if(x==y) return ; if(size[root[x]]>size[root[y]]) swap(x,y);
	F[x]=y; head=tail=0; dui[++tail]=root[x]; int u;
	while(head<tail) {
		head++; u=dui[head];
		if(tr[u][0]) dui[++tail]=tr[u][0];
		if(tr[u][1]) dui[++tail]=tr[u][1];
		insert(u,root[y],0);
		splay(u,root[y]);
	}
}

inline int kth_query(int rt,int k){
	int u=rt;
	while(1) {
		if(k<=size[tr[u][0]]) u=tr[u][0];
		else if(size[tr[u][0]]+1==k) return w[u];
		else k-=size[tr[u][0]]+1,u=tr[u][1];
	}
}

inline void work(){
	n=getint(); m=getint(); int x,y;
	for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=getint();
	for(int i=1;i<=n;i++) root[i]=i,F[i]=i,pos[w[i]]=i,size[i]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++) { x=getint(); y=getint(); merge(find(x),find(y)); }
	q=getint(); 
	while(q--) {
		scanf("%s",ch); x=getint(); y=getint();
		if(ch[0]==\'Q\') {
			if(size[root[find(x)]]<y) { printf("-1\\n"); continue; }
			printf("%d\\n",pos[ kth_query(root[find(x)],y) ]);
		}
		else merge(find(x),find(y));
	}
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}