windy数（bzoj 1227）

Posted 2020-08-28 Cola

Description

　　windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，
在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

　　包含两个整数，A B。

Output

　　一个整数

Sample Input

【输入样例一】
1 10
【输入样例二】
25 50

Sample Output

【输出样例一】
9
【输出样例二】
20

HINT

 

【数据规模和约定】

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

/*
  数位DP 
  dp[i][j]表示长度为i最高位为j的方案数。
  转移方程：dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i-1][k](abs(j-k)>=2)
  然后把n拆开，乱搞就可以了。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define N 20
#define lon long long
using namespace std;
lon dp[N][N];
void init(){
    for(int i=0;i<=9;i++) dp[1][i]=1;
    for(int i=2;i<=12;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++)
            for(int k=0;k<=9;k++)
                if(abs(j-k)>=2)
                    dp[i][j]+=dp[i-1][k];
}
lon solve(lon n){
    int a[N],len=0;
    while(n){
        a[++len]=n%10;
        n/=10;
    }
    reverse(a+1,a+len+1);
    lon ans=0;
    //以下注释以 n=7422 为例子 
    for(int i=1;i<len;i++)//计算1~999
        for(int j=1;j<=9;j++)
            ans+=dp[i][j];
    for(int i=1;i<a[1];i++)//计算1000~1999 
        ans+=dp[len][i];
    for(int i=2;i<=len;i++){//计算2000~7421 
        for(int j=0;j<a[i];j++)
            if(abs(a[i-1]-j)>=2||i==1)
                ans+=dp[len-i+1][j];
        if(abs(a[i]-a[i-1])<2&&i!=1) break;//刚开始手残把‘<‘写成‘>=‘了，1WA 
    }
    return ans;
}
int main(){
    init();
    lon a,b;
    cin>>a>>b;
    cout<<solve(b+1)-solve(a);
    return 0;
}