3505: [Cqoi2014]数三角形

Posted 2020-08-27 神犇(shenben)

3505: [Cqoi2014]数三角形

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Description

给定一个nxm的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。

注意三角形的三点不能共线。

Input

输入一行，包含两个空格分隔的正整数m和n。

Output

输出一个正整数，为所求三角形数量。

Sample Input

2 2

Sample Output

76


数据范围
1<=m,n<=1000

HINT

 

Source

弱弱的我，不会推式子，只能这样搞了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ans,t,c[4];
ll C(int n,int k){
    c[0]=1;
    for(int i=1;i<=k;i++)  c[i]=c[i-1]*(n-i+1)/i;
    return c[k];
}
int n,m;
void solve(){
    ans+=C(n*m,3);//总数 
    ans-=m*C(n,3);//减去同一行 
    ans-=n*C(m,3);//减去同一列 
    for(int i=1;i<n;i++){//再减去在斜直线上的 
        for(int j=1;j<m;j++){
            t=__gcd(i,j)+1;
            if(t>2) ans-=(t-2)*(n-i)*(m-j)*2;
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);n++;m++;
    solve();
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}