Bullcow 牡牛和牝牛（bzoj 3398）

Posted 2020-08-27 Cola

Description

    约翰要带N(1≤N≤100000)只牛去参加集会里的展示活动，这些牛可以是牡牛，也可以是牝牛．牛们要站成一排．但是牡牛是好斗的，为了避免牡牛闹出乱子，约翰决定任意两只牡牛之间至少要有K(O≤K<N)只牝牛．

    请计算一共有多少种排队的方法．所有牡牛可以看成是相同的，所有牝牛也一样．答案对5000011取模

Input

    一行，输入两个整数N和K.

Output

 

    一个整数，表示排队的方法数．

Sample Input

4 2

Sample Output

6
样例说明
6种方法分别是：牝牝牝牝，牡牝牝牝，牝牡牝牝，牝牝牡牝，牝牝牝牡，牡牝牝牡

HINT

 

Source

Silver

/*
  排列组合问题
  枚举杜牛的数量，然后从n中删去至少需要添加的牝牛的数量，然后在安排杜牛即可。
  ans=ΣC(n-(i-1)*k,i)
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define mod 5000011
#define lon long long
using namespace std;
int n,k;lon ans;
lon ksm(lon a,lon b){
    lon base=a,r=1;
    while(b){
        if(b&1) r*=base;
        base*=base;
        r%=mod;
        base%=mod;
        b>>=1;
    }
    return r;
}
lon C(int n,int m){
    m=min(m,n-m);lon r1=1,r2=1;
    for(int i=n-m+1;i<=n;i++) r1=(r1*(lon)i)%mod;
    for(int i=1;i<=m;i++) r2=(r2*i)%mod;
    return (r1*ksm(r2,mod-2))%mod;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=0;i<=n;i++){
        int t=n-(i-1)*k;
        if(t<i) break;
        ans=(ans+C(t,i))%mod;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}