BZOJ 3398 [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛：dp前缀和优化

Posted 2020-10-10 Leohh

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3398

题意：

　　约翰要带N(1≤N≤100000)只牛去参加集会里的展示活动，这些牛可以是牡牛，也可以是牝牛。

　　牛们要站成一排。但是牡牛是好斗的，为了避免牡牛闹出乱子，约翰决定任意两只牡牛之间至少要有K(0≤K<N)只牝牛。

　　请计算一共有多少种排队的方法。所有牡牛可以看成是相同的，所有牝牛也一样。答案对5000011取模。

 

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i] = num of ways

　　　　表示考虑到位置i，并且在这里放了牡牛的方案数。

 

　　找出答案：

　　　　ans = ∑(dp[i]) + 1

　　　　因为不放牡牛也算一种方案，所以最后+1。

 

　　如何转移：

　　　　dp[i] = ∑ dp[0 to i-k-1] + 1

　　　　上一次放牡牛的位置至少在i前面k+1个牛的位置。

　　　　或者这是第一次放牡牛，所以+1。

 

　　优化：

　　　　前缀和优化。

 

AC Code:

 1 // state expression:
 2 // dp[i] = num of ways
 3 // i: last pos of cow2
 4 //
 5 // find the answer:
 6 // sigma dp[i] + 1
 7 //
 8 // transferring:
 9 // dp[i] = sigma dp[0 to i-k-1] + 1
10 //
11 // boundary:
12 // set dp = 0
13 #include <iostream>
14 #include <stdio.h>
15 #include <string.h>
16 #define MAX_N 100005
17 #define MOD 5000011
18 
19 using namespace std;
20 
21 int n,k;
22 int ans;
23 int dp;
24 int sum[MAX_N];
25 
26 void read()
27 {
28     cin>>n>>k;
29 }
30 
31 void solve()
32 {
33     sum[0]=0;
34     ans=1;
35     for(int i=1;i<=n;i++)
36     {
37         dp=1;
38         if(i-k-1>=0) dp=(dp+sum[i-k-1])%MOD;
39         sum[i]=(sum[i-1]+dp)%MOD;
40         ans=(ans+dp)%MOD;
41     }
42 }
43 
44 void print()
45 {
46     cout<<ans<<endl;
47 }
48 
49 int main()
50 {
51     read();
52     solve();
53     print();
54 }