1652：牡牛和牝牛

Posted 2021-03-25 ukcxrtjr

【题目描述】

原题来自：USACO 2009 Feb. Silver

牡 mǔ，畜父也。牝 pìn，畜母也。 ——《说文解字》

约翰要带 N
只牛去参加集会里的展示活动，这些牛可以是牡牛，也可以是牝牛。牛们要站成一排，但是牡牛是好斗的，为了避免牡牛闹出乱子，约翰决定任意两只牡牛之间至少要有 K

只牝牛。

请计算一共有多少种排队的方法，所有牡牛可以看成是相同的，所有牝牛也一样，答案对 5000011

取模。
【输入】

一行，输入两个整数 N
和 K

。
【输出】

一个整数，表示排队的方法数。
【输入样例】

4 2

【输出样例】

6

【提示】

样例说明

6

种方法分别是：牝牝牝牝，牡牝牝牝，牝牡牝牝，牝牝牡牝，牝牝牝牡，牡牝牝牡。

（母母母母，公母母母，母公母母，母母公母，母母母公，公母母公）

数据范围与提示：

对于全部数据，1≤N≤105,0≤K<N

本题设有i头牡牛,那么最多有n-k*(i-1)个空位来放牡牛,放完i头牡牛之后其余全放牝牛即可.
那么公式就是C(n-k*(i-1),i)

Code:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
#define N 5000511
typedef long long ll;
ll a[N],ans;
int p;
ll pow(ll y,int z,int p){
    y%=p;ll ans=1;
    for(int i=z;i;i>>=1,y=y*y%p)if(i&1)ans=ans*y%p;
    return ans;
}
ll C(ll n,ll m){
    if(m>n)return 0;
    return ((a[n]*pow(a[m],p-2,p))%p*pow(a[n-m],p-2,p)%p);
}
ll Lucas(ll n,ll m){
    if(!m)return 1;
    return C(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p)%p;
}
inline int read(){
    int f=1,x=0;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(ch<'0'||ch>'9');
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9');
    return f*x;
}
int main(){
    int n=read(),k=read();
    p=5000011;
    a[0]=1;
    for(int i=1;i<=p;i++)a[i]=(a[i-1]*i)%p;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        int j=n-(i-1)*k;
        if(j<i){
            break;
        }
        ans=(ans+Lucas(j,i))%p;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}