第一课 矩阵的行图像与列图像(麻省理工公开课：线性代数)转载

Posted 2020-08-27 黑乌鸦

转载自：http://blog.csdn.net/a352611/article/details/48602207

仅用于个人笔记。

目录(?)[-]

1. 从方程组到矩阵
2. row picture 行图像
3. column picture 列图像

 

本系列笔记为方便日后自己查阅而写，更多的是个人见解，也算一种学习的复习与总结，望善始善终吧~

1. 从方程组到矩阵

 
矩阵的诞生是为了用一种简洁的方式表达线性方程组 
个人理解来说就是为了更好的描述和解决 Ax = b 
从系统的角度来理解： 
A 就是我们的系统 
x 就是我们的输入 
b 就是我们的输出

2. row picture 行图像

矩阵分为行row和列column 
顾名思义，row picture关注矩阵的行部分 
 
将行所代表的方程以直线形式画出即可得到行图像 
（童鞋们应该非常熟悉，从小到大学校教导的就是这一思维）

3. column picture 列图像

column picture关注列的部分，而一列即一个向量vector 
 
现在问题转化为了找到一个合适的linear combination（线性组合）使得Ax = b 
对应的图 
 
vector b 即为两个col vector之和 
这里又引申出当vector x任取时，我们可以获得整个xy平面，意味着无论vector b是什么都能找到对应解 
（当两个col vector 平行时则不行） 
* column picture的做法感觉在学校不怎么强调，但这种理解方式更有助于掌握矩阵和向量

接下来老师就把2D延伸到了3D 
做法与结论都一样，那么当超过3D之后我们很难直观的描述，这时矩阵的优势便得以体现

就这样一步一步我们抽象出了Ax = b 的本质 
现在我们拥有了矩阵这一概念，下面要做的便是探究其属性和寻找合适的算法用于解决问题

PS：本文图片皆来自公开课视频截图