poj1286 polya计数法
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这个题的意思是是给你一串珠子, 珠子可以绕中心旋转, 也可以轴对称, 问用三种颜色染这一串珠子有几种情况?
首先我们可以知道这个置换群中有2n个元素, 当n为奇数的时候为n*3^(n/2+1), 当n为偶数的时候分两种情况n/2*(3^(n/2)+3^(n^2+1)), 当旋转的时候有
sigma(3^d*phi(n/d)) d|n, 代码如下:
#include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; typedef long long LL; int n; LL pow(LL A, LL B) { LL res = 1; while(B > 0) { if(B%2==1) res = res*A; A = A*A; B = B/2; } return res; } vector<int> divisor(int n) //获取n的约数因子 { vector<int> res; for(int i=1; i*i<=n; i++) { if(n%i == 0) { res.push_back(i); if(i!=n/i) res.push_back(n/i); } } return res; } int pi[100], npi; void prime_factor(int n) { npi = 0; for(int i=2; i*i<=n; i++) { if(n%i==0) { pi[npi++] = i; while(n%i==0) n/=i; } } if(n!=1) pi[npi++] = n; } LL solve(int n) { vector<int> div; div = divisor(n); prime_factor(n); LL res = 0; for(int i=0; i<div.size(); i++) { LL euler = div[i]; for(int j=0; j<npi; j++) if(div[i]%pi[j]==0) euler = euler/pi[j]*(pi[j]-1); res += pow(3, n/div[i])*euler; } if(n&1) res += n*pow(3, n/2+1); else res += (pow(3, n/2)+pow(3, n/2+1))*(n/2); return res/(2*n); } int main() { while(cin>>n) { if(n==-1) break; if(n==0) { cout<<0<<endl; continue; } LL res = solve(n); cout<<res<<endl; } return 0; }
以上是关于poj1286 polya计数法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
poj 1286 Necklace of Beads & poj 2409 Let it Bead(初涉polya定理)
poj1286 Necklace of Beads—— Polya定理