[网络流24题] 骑士共存（cogs 746）

Posted 2020-08-27 Cola

骑士共存问题
?问题描述：
在一个n*n个方格的国际象棋棋盘上，马（骑士）可以攻击的棋盘方格如图所示。棋盘

上某些方格设置了障碍，骑士不得进入。

?编程任务：
对于给定的n*n个方格的国际象棋棋盘和障碍标志，计算棋盘上最多可以放置多少个骑
士，使得它们彼此互不攻击。
?数据输入：
由文件knight.in给出输入数据。第一行有2 个正整数n 和m (1<=n<=200, 0<=m<=n*n)<n2)，< span="">
分别表示棋盘的大小和障碍数。接下来的m 行给出障碍的位置。每行2 个正整数，表示障
碍的方格坐标。
?结果输出:
将计算出的共存骑士数输出到文件knight.out。
输入文件示例 输出文件示例
knight.in
3 2
1 1

3 3

knight.out

5

/*
  观察题目，我们可以知道，能够互相跳到的两个点颜色（棋盘颜色）一定是不同的，所以进行染色建一个二分图， 接下来再跑最大独立集。 
  最大独立集=V-最大匹配。
  PS：我的dinic又被虐了，以后真的要改dinic的写法了。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 40010
#define M 10000010
#define inf 1000000000
using namespace std;
int a[210][210],head[N],dis[N],q[N],n,m,cnt=1,S,T;
int dx[8]={1,1,-1,-1,2,2,-2,-2};
int dy[8]={2,-2,2,-2,1,-1,1,-1};
struct node{
    int v,pre,f;
};node e[M];
int ws(int x,int y){
    return (x-1)*n+y;
}
void add(int u,int v,int f){
    e[++cnt].v=v;e[cnt].f=f;e[cnt].pre=head[u];head[u]=cnt;
    e[++cnt].v=u;e[cnt].f=0;e[cnt].pre=head[v];head[v]=cnt;
}
bool bfs(){
    for(int i=1;i<=T;i++)dis[i]=inf;
    int h=0,t=1;q[1]=S;dis[S]=0;
    while(h<t){
        int now=q[++h];
        for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
            int v=e[i].v;
            if(e[i].f&&dis[v]>dis[now]+1){
                dis[v]=dis[now]+1;
                if(v==T)return true;
                q[++t]=v;
            }
        }
    }
    return dis[T]!=inf;
}
int dinic(int now,int f){
    if(now==T)return f;
    int w,used=0;
    for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
        int v=e[i].v;
        if(e[i].f&&dis[v]==dis[now]+1){
            w=f-used;
            w=dinic(e[i].v,min(e[i].f,w));
            e[i].f-=w;
            e[i^1].f+=w;
            used+=w;
            if(used==f)return f;
        }
    }
    if(!used) dis[now]=-1;
    return used;
}
int main(){
    freopen("knight.in","r",stdin);
    freopen("knight.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=0;T=n*n+1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        a[x][y]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(a[i][j])continue;
            if(i+j&1) add(ws(i,j),T,1);
            else add(S,ws(i,j),1);
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i+j&1) continue;
            for(int k=0;k<8;k++){
                int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
                if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=n&&!a[x][y])
                    add(ws(i,j),ws(x,y),1);
            }
        }
    int ans=n*n-m;
    while(bfs()) ans-=dinic(S,inf); 
    printf("%d",ans);
    return 0;
}