ACdream 1112 Alice and Bob (博弈&&素数筛选优化)

Posted 2020-06-17

题目链接：传送门

游戏规则：

没次能够将一堆分成两堆 x = a*b （a!=1&&b!=1）x为原来堆的个数,a,b为新堆的个数。

也能够将原来的堆的个数变成原来堆的约数y。y!=x。进行最后一次操作的人获胜。

分析：

也是一个去石头的游戏，因此我们仅仅须要将全部情况的sg值异或起来就好了。

我们首先来考虑一堆。设这一堆的个数为x；

那么全部的情况就是

（a1,x/a1）, (a2,x/a2),...,(an,x/an);或者（a1),(a2),..,(an)。

由于数据量比較大，我们朴素的找约数肯定会超时。

然后细致分析一下这个问题。由于我

们都是环绕着约数来进行操作。那么也就相当于在对他的素因子的个数进行操作。

x=a1^r1*a2^r2*...*an^rn;设sum = r1+r2+...+rn.

然后全部的情况就能够表示为：

（1，sum-1）,(2,sum-2),...(sum/2,sum-sum/2)或者(1),(2),...(n-1)

这样就大大减小了数据的范围。然后在计算sum的时候我们能够这样计算。

设一个数为x，他的最小的素因子为y.则sum[x] = sum[x/y] + 1;

代码例如以下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 5000010;

int prime[maxn],cnt;
bool isprime[maxn];
int fac_num[maxn];
int min_fac[maxn];

int sg[100];

void GetPirme(){
    cnt=0;
    memset(isprime,0,sizeof(isprime));
    memset(fac_num,-1,sizeof(fac_num));
    memset(min_fac,-1,sizeof(min_fac));
    for(int i=2;i<maxn;i++){
        if(!isprime[i]){
            prime[cnt++]=i;
            for(int j=i+i;j<maxn;j+=i){
                isprime[j]=1;
                if(min_fac[j]==-1)
                    min_fac[j]=i;
            }
            min_fac[i]=i;
        }
    }
}

int get_num(int x){
    if(x==1) return 0;
    if(fac_num[x]!=-1) return fac_num[x];
    return fac_num[x]=get_num(x/min_fac[x])+1;
}

int Get_Sg(int x){
    if(sg[x]!=-1) return sg[x];
    bool vis[100];
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=x;i++) vis[Get_Sg(x-i)]=1;
    for(int i=1;i<=x/2;i++)
        vis[Get_Sg(i)^Get_Sg(x-i)]=1;
    for(int i=0;;i++){
        if(!vis[i]){
            return sg[x]=i;
        }
    }
}

void init(){
    GetPirme();
    memset(sg,-1,sizeof(sg));
    sg[0]=0;
}

int main()
{
    init();
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        int x ,ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&x);
            //cout<<"num: "<<get_num(x)<<endl;
            ans^=Get_Sg(get_num(x));
        }
        if(ans) puts("Alice");
        else puts("Bob");
    }
    return 0;
}