土地购买（bzoj 1597）

Posted 2020-08-26 Cola

Description

农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.

Input

* 第1行: 一个数: N

* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽

Output

* 第一行: 最小的可行费用.

Sample Input

4
100 1
15 15
20 5
1 100

输入解释:

共有4块土地.

Sample Output

500

/*
  我们可以知道，如果xi<=xj&&yi<=yj，那么x就没有用了。所以我们按x排序，除去没用的点，这样转移方程就变成了f[i]=f[j-1]+x[j]*y[i]。
  考虑两个转移f[j],f[k]，且k<j<i ;
  若对于f[i]从f[j]转移比从f[k]转移更优，那么f[j]+y[i]*x[j+1]<f[k]+y[i]*x[k+1];
  移项得f(j)?f(k+1)/x(k)?x(j+1)<y(i) 
  然后用斜率优化。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 50010
#define lon long long
using namespace std;
lon f[N];int n,m,q[N];
struct node{
    int x,y;
};node a[N],b[N];
bool cmp(const node&s1,const node&s2){
    return s1.x>s2.x||(s1.x==s2.x&&s1.y>s2.y);
}
double xv(int j,int k){
    return (f[j]-f[k])/(a[k+1].x-a[j+1].x);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&b[i].x,&b[i].y);
    sort(b+1,b+n+1,cmp);
    m=1;a[1]=b[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(b[i].y>a[m].y)a[++m]=b[i];
    }
    int head=1,tail=1;q[1]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(head<tail&&xv(q[head],q[head+1])<a[i].y)head++;
        f[i]=f[q[head]]+(lon)a[q[head]+1].x*(lon)a[i].y;
        while(head<tail&&xv(q[tail-1],q[tail])>xv(q[tail],i))tail--;
        q[++tail]=i;
    }
    cout<<f[m];
    return 0;
}