算法学习 -- 基本算法

Posted 2020-08-26 ArcheWong

## 1.插入排序

插入排序法的基本思路：同样以案例来说明，还是以$arr = array(2,6,3,9)，由大到小排序。

实现原理：插入排序的思想有点像打扑克抓牌的时候，我们插入扑克牌的做法。想象一下，抓牌时，我们都是把抓到的牌按顺序放在手中。因此每抓一张新牌，我们都将其插入到已有的排好序的手牌当中，注意体会刚才的那句话。也就是说，插入排序的思想是，将新来的元素按顺序放入一个已有的有序序列当中。

代码规律分析：
array(23,34,12,56,43,98,89)
注意下面括号中元素插入的位置,和比较的方法
23,(34)  ,12,56,43,98,89  第一次大循环：$[1]与$[0]比；
(12),23,34  ,56,43,98,89  第二次大循环：$[2]与$[1]比，$[1]与$[0]比；
12,23,34,(56)  ,43,98,89  第三次大循环：$[3]与$[2]比，$[2]与$[1]比，$[1]与$[0]比；
12,23,34,(43),56  ,98,89  ...
12,23,34,43,56,(98)  ,89  ...
12,23,34,43,56,(89),98  ...

```
<?php
    $arr = Array(23,34,12,56,43,98,89);
    public function charu(&$arr){
        //第一层,从第二个元素开始,一共进行n-1次循环
        for($i=1;$i<count($arr);$i++){
            //第二层,将第i个元素插入到左侧相应的位置
            for($j=$i;$j>0;$j--){
                //从第i个元素开始,与左侧元素依次比较,最小元素不断左移,直到结束
                if($arr[$j]<$arr[$j-1]){
                    //满足条件,两个元素交换位置
                    $insertVal = $arr[$j];
                    $arr[$j] = $arr[$j-1];
                    $arr[$j-1] = $insertVal;
                }
            }
        }
        return $arr;
    }
```

## 2.选择排序

在要排序的一组数中，选出最小（或者最大）的一个数与第1个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小（或者最大）的与第2个位置的数交换，依次类推，直到第n-1个元素（倒数第二个数）和第n个元素（最后一个数）比较为止。

代码规律分析：
array(23,34,12,56,43,98,89)

(12)  ,34,[23],56,43,98,89  第一次大循环：选出12放在第一位置;将23放在12原位置
12,([23])  ,34,56,43,98,89  第二次大循环：选出23放在第二位置;恰好自身也在此位置
12,23,([34])  ,56,43,98,89  第三次大循环：选出34放在第二位置;恰好自身也在此位置
12,23,34,(43),  [56],98,89  第四次大循环：选出43放在第二位置;将56放在43原位置
12,23,34,43,([56])  ,98,89  ...
12,23,34,43,56,(89)  ,[98]  ...
12,23,34,43,56,89,([98])    ...

```
<?php
    $arr = Array(23,34,12,56,43,98,89);
    public function xuanze($arr){
        //定义进行交换的变量
        $temp=0;
        for($i=0;$i<count($arr)-1;$i++){
            //假设$i就是最小值
            $valmin=$arr[$i];
            //记录最小值的下标
            $minkey=$i;
            for($j=$i+1;$j<count($arr);$j++){
                //最小值大于后面的数就进行交换,并且记录下相应的下标
                if($valmin>$arr[$j]){
                    $valmin=$arr[$j];
                    $minkey=$j;
                }
            }
            //将第i个元素和最小元素进行位置交换
            $temp=$arr[$i];
            $arr[$i]=$arr[$minkey];
            $arr[$minkey]=$temp;
        }
        return $arr;
    }
```

## 3.冒泡排序

冒泡排序的思想很简单，就是以此比较相邻的元素大小，将小的前移，大的后移，就像水中的气泡一样，最小的元素经过几次移动，会最终浮到水面上。

代码规律分析：
array(23,34,12,56,43,98,89)

23,34,12,56,43,[89,98]  第一次小循环：89和98比较,交换位置
23,34,12,56,[43,89],98  第二次小循环：43和89比较,不用换位置
23,34,12,[43,56],89,98  第三次小循环：56和43比较,交换位置
23,34,[12,43],56,89,98  ...
23,[12,34],43,56,89,98  ...
[12,23],34,43,56,89,98  ...

至此第一次大循环结束,做小的元素已经移到做左侧,按照同样原理进行第二次大循环.就像上面的列子,不用完整的循环n-1次,所以我们可以引入flag标记,进行优化.
```
<?php
    $arr = Array(23,34,12,56,43,98,89);
    public function maopao($arr)
    {
        $count = count($arr);
        //第一层循环开始
        for($i=1; $i<$count; $i++)
        {
            //本趟排序开始前，交换标志应为假
            $flag = false;    
            //第二层循环,使右侧最小的元素移到最左侧
            for($j=$count-1;$j>=$i;$j--)
            {
                if($arr[$j]<$arr[$j-1])//交换记录
                {//如果是从大到小的话，只要在这里的判断改成if($arr[$j]>$arr[$j-1])就可以了
                    $x=$arr[$j];
                    $arr[$j]=$arr[$j-1];
                    $arr[$j-1]=$x;
                    //发生了交换，故将交换标志置为真
                    $flag = true;
                }
            }
            //本趟排序未发生交换，提前终止算法
            if(! $flag)
                return $arr;
        }
    }
```

## 4.快速排序

所谓快速排序,就是在$arr数组中任意取一个值作为中间值,然后将这个值与数组内其他所有元素相比较,比这个值小的放到左边,比这个值大的放到这个值的右边, 此时完成一趟排序.以此类推,再将这个值左边的数进行上述排序,同样对右边的数进行上述排序.直到将所有的值都比较完.

首先使用快速排序的理念就需要使用递归,说到递归,就是用函数自己调用自己,逐层深入,最后将拿到的值返回的思想.
下面我们来看,首先我们需要自定义一个函数quick(),让此函数自己调用自己.
这里中间值我们用$arr[0],这个是随意取的,不是必须的,
为了让大家思路清晰,我们先定义两个空数组,就相当于两个杯子,
让$arr[0]与数组内所有的值进行比较,比$arr[0]小的值放到第一个杯子中,比$arr[0]大的放到第二个杯子中,在程序中分别为$left和$right,
我们判断,如果给定的数组元素只有一个或为空,此数组将被quick函数返回,不再执行下面的内容,
接下来我们对数组进行遍历,并用遍历出来的值分别与$arr[0]进行比较,比$arr[0]小的值存入$left数组,比$arr[0]大的的值存入$right数组,此时完成一趟排序,
接下来再对$left数组和$right数组进行同样的操作,也就是调用函数自己,将$left数组和$right数组传入,直到$left数组或$right数组的数组元素为一个时,不再调用自己,直接返回,
最后将左边的数组,$arr[0],$right数组合并,即可得到最终的排序结果.


```
<?php
    $arr = Array(23,34,12,56,43,98,89);
    public function kuaisu($arr){
        $left = array();
        $right = array();
        if(count($arr)<=1){
            return $arr;
        }
        for($i=1;$i<count($arr);$i++){
            if($arr[0]>$arr[$i]){
                $left[] = $arr[$i];
            }else{
                $right[] = $arr[$i];
            }
        }
        $left = kuaisu($left);
        $right = kuaisu($right);
        return array_merge($left,array($arr[0]),$right);
    }
?>
```