bzoj1091: [SCOI2003]切割多边形

Posted 2020-08-26 ccz181078

Description

　　有一个凸p边形(p<=8)，我们希望通过切割得到它。一开始的时候，你有一个n*m的矩形，即它的四角的坐标分
别为(0,0), (0,m), (n,0), (n,m)。每次你可以选择一条直线把当前图形切割成两部分，保留其中一个部分（另一
部分扔掉）切割线的长度为此直线在多边形内部的部分的长度。求出最短的切割线总长度。下面是一个例子。我们
需要得到中间的多边形。

　　分别沿着直线1，2，3，4进行切割即可，得到中间的四边形。

Input

　　第一行有两个整数n, m(0 < n,m < 500)，第二行为一个整数p(3<=p<=8)。以下p行每行为两个整数x, y(0 < x
 < n, 0 < y < m)，为按顺时针给出的各顶点坐标。数据保证多边形的是凸的，无三点共线。输入数据无错误。

Output

　　仅一行，为最短切割线的总长度，四舍五入到小数点后3位。允许有0.001的误差。

枚举切割顺序，然后模拟加入直线，暴力计算与其余直线的交点

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
int n,id[11],lp=0;
double v1,v2,ans=1e10;
struct pos{
    double x,y;
    void init(){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
    pos operator+(pos a){return (pos){x+a.x,y+a.y};}
    pos operator-(pos a){return (pos){x-a.x,y-a.y};}
    pos operator*(double a){return (pos){x*a,y*a};}
    double operator*(pos a){return x*a.y-y*a.x;}
    double dot(pos a){return x*a.x+y*a.y;}
    double abs(){return sqrt(x*x+y*y);}
}ps[11];
double mn,mx;
struct line{
    pos a,b;
    void chk(line w){
        double c=w.b*b;
        if(c==0)return;
        c=(a*w.b+w.b*w.a)/c;
        if(c>0.5)c<mx&&(mx=c);
        else c>mn&&(mn=c);
    }
}ls[15],l0[11];
int main(){
    scanf("%lf%lf%d",&v1,&v2,&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)ps[i].init(),id[i]=i;
    ps[n+1]=ps[1];
    pos p1=(pos){0,0},p2=(pos){v1,0},p3=(pos){v1,v2},p4=(pos){0,v2};
    ls[lp++]=(line){p1,p2-p1};
    ls[lp++]=(line){p2,p3-p2};
    ls[lp++]=(line){p3,p4-p3};
    ls[lp++]=(line){p4,p1-p4};
    for(int i=1;i<=n;++i)l0[i]=(line){ps[i],ps[i+1]-ps[i]};
    do{
        lp=4;
        double s=0;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            int w=id[i];
            mn=-1e10,mx=1e10;
            for(int j=0;j<lp;++j)l0[w].chk(ls[j]);
            ls[lp++]=l0[w];
            s+=(mx-mn)*l0[w].b.abs();
        }
        if(s<ans)ans=s;
    }while(std::next_permutation(id+1,id+n+1));
    printf("%.3f",ans);
    return 0;
}