离散数学2代数系统与图论个人总结

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代数系统部分

基础定理 鸽巢原理

  • 群论
  1. 广群
  2. 半群
  3. 独异点
    1. 群的阶数与元素的阶数
    2. 陪集与拉格朗日定理
    3. 特殊群
      1. 交换/阿贝尔群
      2. 循环群
  4. sylow定理
  • 环与域
  1. 整环
  • 格论
  1. 分配格
  2. 模格
  3. 有界格
  4. 补格

图论部分

基础定理 握手定理

握手定理,有n个人握手,每人握手x次,握手总次数为S= nx/2。

推出 图的度与边数的关系

  • 基础概念
  1. 路 节点与相邻的边交替出现 v0e1v1e2...vn-1envn
  2. 回路  v0=vn的路//某教材虽然这么写 但题出的都是欧拉回路呵呵
  3. 通路
  4. 闭迹
  • 图的表示
  1. 邻接矩阵
  2. 关联矩阵(横边纵点,有向图出1入-1
  • 图的连通性
  1. 无向图 连通/不连通
  2. 有向图 强连通/单侧连通/弱连通
  3. 证明方法:可达矩阵 特殊情况具体分析(欧拉图有充要条件,汉密尔顿充分/必要
  • 欧拉图/汉密尔顿图
  1. 欧拉路充分必要条件:1.连通图2. 0or2 个奇数度节点
  2. 欧拉回路充分必要条件:1.连通图2.全是偶数度节点
  3. 汉密尔顿路必要条件: W(G-S)<=|S|+1
  4. 汉密尔顿路充分条件: 任意一对节点度数和大于等于n-1
  5. 汉密尔顿回路必要条件: W(G-S)<=|S|
  6. 汉密尔顿回路充分条件: 任意一对节点度数和大于等于n
  • 二部图
  • 平面图
  1. 平面连通图的欧拉定理 v-e+r=2
  2. 其推论(+2e>=3r) e<=3v-6
  3. kuratowski定理 k3,3 k5二度节点内同构
  1. 生成树
  2. 最小生成树
  3. 有向树
  4. 根树
    1. 完全m叉树 k个分支节点内部路径和I,外部路径和E E=mk+(m-1)I
    2. 正则m叉树

 

以上是关于离散数学2代数系统与图论个人总结的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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