codevs 1019 集合论与图论

Posted 2020-10-11 一蓑烟雨任生平

1019 集合论与图论

 

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 题目等级 : 黄金 Gold

题解

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题目描述 Description

       集合论与图论对于小松来说是比数字逻辑轻松，比数据结构难的一门专业必修课。虽然小松在高中的时候已经自学过了离散数学中的图论，组合，群论等知识。但对于集合论，小松还是比较陌生的。集合论的好多东西也涉及到了图论的知识。

 

       在第四讲的学习中，小松学到了“有序对”这么一个概念，即用<x, y>表示有序对x和y。要注意的是有序对<x, y>不等于有序对<y, x>。对于一个有序对集合R={<x,y>, <y, z>, <x,  z>，……}，我们说R是传递的，当且仅当他满足下面的性质：

 

红色字体用直观的语言描述是：如果存在<x, y>∈R，<y, z>∈R，那么一定存在<x, z>∈R。

 

       这里集合R可以对应到一个有向图G，有序对<x ,y>对应到了G中的一条有向边。 你现在的任务是，对于任意给定的一个简单有向图G（同一有向边不出现两次），判断G是否具有传递性。

 

输入描述 Input Description

       输入文件set.in第一行包含测试数据的个数T(1<=T<=10)。接下来T组测试数据，每组测试数据第一行包含两个个整数n和m（1<=n<=1000, n<=m<=100000），表示G中元素个数和有向边的个数，接下来的m行每行2个整数x, y（1<=x,y<=n）表示x与y之间有一条有向边连接。

输出描述 Output Description

       对于每组数据，如果G是传递的，你需要向输出文件set.out输出一行”Yes”, 否则输出一行”No”。

样例输入 Sample Input

2

3 3

1 2

1 3

2 3

4 5

1 2

1 3

1 4

2 3

3 4

样例输出 Sample Output

Yes

No

数据范围及提示 Data Size & Hint

有30%满足1<=n<=100, 1<=m<=10000;

有100%的数据满足1<=n<=1000, 1<=m<=100000;

思路：暴力

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int t,n,m,a,b;
bool trans=true;
bool graph[1001][1001];
int main(){    
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        trans=true;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(graph,0,sizeof(graph));
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            graph[a][b]=true;
        }
        for(int x=1;x<=n;x++)
            for(int y=1;y<=n;y++)
                if(graph[x][y]&&x!=y)
                    for(int z=1;z<=n;z++)
                        if(graph[y][z])
                            if(!graph[x][z]){
                                trans=false;
                                break;
                            }
        if(trans)    printf("Yes\n");
        else    printf("No\n");
    }
}