poj 3680 Intervals

Posted 2020-08-25 dugudashen

给定N个带权的开区间，第i个区间覆盖区间(ai,bi)，权值为wi。现在要求挑出一些区间使得总权值最大，并且满足实轴上任意一个点被覆盖不超过K次。

1<=K<=N<=200.1<=ai<bi<=100000.1<=wi<=100000.

最小费用最大流。

将所有区间端点离散化到整数1到M，每个数对应一个点。

源点向整数1点连一条容量为K费用为0的边。

整数i点向整数i+1点连一条容量为正无穷费用为0的边。(1<=i<M).

整数M点向汇点连一条容量为正无穷费用为0的边。

每个区间由aai点向bbi点连一条容量为1费用为-wi的边（aai和bbi为区间左右端点离散后的值）。

最小费用最大流取反即为答案。

考虑对于一条aai向bbi的边，费用为负值必然优先选择，使得区间(aai,bbi)剩余流量减一，对应题中(ai,bi)的点剩余覆盖次数减一。注意到本题区间为开区间，所以两个区间相连不影响结果。

  1 #include<cstring>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<iostream>
  5 #include<queue>
  6 using namespace std;
  7 const int dian=405;
  8 const int bian=1505;
  9 const int INF=0x3f3f3f3f;
 10 int zkh[dian],ykh[dian],khqz[dian];
 11 int zl[dian],yl[dian];
 12 int h[dian],nxt[bian],ver[bian],val[bian],cos[bian],minn[dian],with[dian];
 13 int v[dian],d[dian];
 14 int n,k,tot,bula;
 15 int S,T;
 16 void add(int a,int b,int c,int d){
 17     tot++;ver[tot]=b;val[tot]=c;cos[tot]=d;nxt[tot]=h[a];h[a]=tot;
 18     tot++;ver[tot]=a;val[tot]=0;cos[tot]=-d;nxt[tot]=h[b];h[b]=tot;
 19 }
 20 bool tell(){
 21     memset(v,0,sizeof(v));
 22     memset(d,0x3f,sizeof(d));
 23     memset(with,0,sizeof(with));
 24     memset(minn,0x3f,sizeof(minn));
 25     queue<int>q;
 26     q.push(S);
 27     v[S]=1;
 28     d[S]=0;
 29     while(!q.empty()){
 30         int x=q.front();
 31         q.pop();
 32         v[x]=0;
 33         for(int i=h[x];i;i=nxt[i]){
 34             int y=ver[i];
 35             if(d[y]>d[x]+cos[i]&&val[i]){
 36                 d[y]=d[x]+cos[i];
 37                 minn[y]=min(minn[x],val[i]);
 38                 with[y]=i;
 39                 if(!v[y]){
 40                     v[y]=1;
 41                     q.push(y);
 42                 }
 43             }
 44         }
 45     }
 46     if(d[T]==0x3f3f3f3f)
 47         return 0;
 48     return 1;
 49 }
 50 int zeng(){
 51     for(int i=T;i!=S;i=ver[with[i]^1]){
 52         val[with[i]]-=minn[T];
 53         val[with[i]^1]+=minn[T];
 54     }
 55     return minn[T]*d[T];
 56 }
 57 int dinic_cost(){
 58     int r=0;
 59     while(tell())
 60         r+=zeng();
 61     return r;
 62 }
 63 int main(){
 64     int cas;
 65     scanf("%d",&cas);
 66     while(cas--){
 67         memset(h,0,sizeof(h));
 68         memset(nxt,0,sizeof(nxt));
 69         tot=1;
 70         bula=0;
 71         scanf("%d%d",&n,&k);
 72         for(int i=1;i<=n;i++)
 73             scanf("%d%d%d",&zkh[i],&ykh[i],&khqz[i]);
 74         //本人太过蒟蒻，下文大段while语句（离散化）不知所云，建议跳过。 
 75         int hhd;
 76         while(1){
 77             hhd=INF;
 78             for(int i=1;i<=n;i++)
 79                 if(hhd>zkh[i])
 80                     hhd=zkh[i];
 81             if(hhd==INF)
 82                 break;
 83             bula++;
 84             for(int i=1;i<=n;i++)
 85                 if(hhd==zkh[i]){
 86                     if(ykh[i]==INF){
 87                         zkh[i]=INF;
 88                         yl[i]=bula;
 89                     }
 90                     else{
 91                         zkh[i]=ykh[i];
 92                         ykh[i]=INF;
 93                         zl[i]=bula;
 94                     }
 95                 }
 96         }
 97         S=bula+1,T=bula+2;
 98         for(int i=1;i<bula;i++)
 99             add(i,i+1,INF,0);
100         add(S,1,k,0);
101         add(bula,T,INF,0);
102         for(int i=1;i<=n;i++)
103             add(zl[i],yl[i],1,-khqz[i]);
104         printf("%d\n",-dinic_cost());
105     }
106     return 0;
107 }