poj3680 Intervals 区间k覆盖问题 最小费用最大流 建图巧妙

Posted 2020-09-29 天道酬勤007

/**
题目：poj3680 Intervals 区间k覆盖问题 最小费用最大流 建图巧妙
链接：http://poj.org/problem?id=3680
题意：给定n个区间，每个区间(ai,bi)，以及权值wi。选出一些区间，满足权值和最大且任何一个点不会被超过k个区间覆盖。
思路：
建图：对于每个区间(ai,bi)。 ai->bi,cap = 1,cost = -wi; (离散化后的ai，bi)
所有区间的端点放到数组，进行从小到大排序，去重，离散化，在数组内相邻的u端点，v端点。u->v,cap = INF，cost=0;
s->x最左边的那个端点（也就是离散化后最小的那个数）,cap = k, cost = 0;
x(最右边的那个端点)->t,cap = k, cost = 0;
求s->t的最小费用最大流，输出-cost即为结果。

可以把图想象成一个x轴上有若干端点，(ai,bi)上面连了一条弧线。从最左边开始跑，到最右边，如果最左边cap=k。
那么最多k流量往右边流，每个点最多被k流量覆盖，每一个单位流量分配给一个区间(ai,bi)，所以最多被k个区间覆盖。

*/

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 420;
struct Edge{
    int from, to, cap, flow, cost;
    Edge(int u,int v,int c,int f,int w):from(u),to(v),cap(c),flow(f),cost(w){}
};
struct MCMF{
    int n, m;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[N];
    int inq[N];
    int d[N];
    int p[N];
    int a[N];

    void init(int n){
        this->n = n;
        for(int i = 0; i <= n; i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int cap,long long cost){
        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost));
        edges.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost));
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool BellmanFord(int s,int t,int &flow,long long &cost){
        for(int i = 0; i <= n; i++) d[i] = INF;
        memset(inq, 0, sizeof inq);
        d[s] = 0; inq[s] = 1; p[s] = 0; a[s] = INF;

        queue<int>  Q;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty()){
            int u = Q.front(); Q.pop();
            inq[u] = 0;
            for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){
                Edge& e = edges[G[u][i]];
                if(e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[u]+e.cost){
                    d[e.to] = d[u]+e.cost;
                    p[e.to] = G[u][i];
                    a[e.to] = min(a[u],e.cap-e.flow);
                    if(!inq[e.to]) {Q.push(e.to); inq[e.to] = 1;}
                }
            }
        }
        if(d[t]==INF) return false;
        flow += a[t];
        cost += (long long)d[t]*(long long)a[t];
        for(int u = t; u!=s; u = edges[p[u]].from){
            edges[p[u]].flow+=a[t];
            edges[p[u]^1].flow-=a[t];
        }
        return true;
    }
    int MincostMaxflow(int s,int t,long long &cost){
        int flow = 0;
        cost = 0;
        while(BellmanFord(s,t,flow,cost));
        return flow;
    }
};
int u[N], v[N], w[N];
vector<int> vv;
map<int,int> mp;
int main()
{
    int T, n, k;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int s = 0, t;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        vv.clear();
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);
            vv.push_back(u[i]);
            vv.push_back(v[i]);
        }
        sort(vv.begin(),vv.end());
        vv.erase(unique(vv.begin(),vv.end()),vv.end());///相邻重复元素,多余出来的全部放到后面，并返回一个开始指针
        mp.clear();
        for(int i = 0; i < vv.size(); i++){
            mp[vv[i]] = i+1;
        }
        t = vv.size()+1;
        MCMF mcmf;
        mcmf.init(t);
        mcmf.AddEdge(s,1,k,0);
        mcmf.AddEdge(vv.size(),t,k,0);
        for(int i = 1; i < vv.size(); i++){
            mcmf.AddEdge(i,i+1,INF,0);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            mcmf.AddEdge(mp[u[i]],mp[v[i]],1,-w[i]);
        }
        LL cost;
        int flow = mcmf.MincostMaxflow(s,t,cost);
        printf("%lld\n",-cost);
    }
    return 0;
}