洛谷P1471 方差

Posted 2020-08-25 Der Barde, Nietzsche

蒟蒻HansBug在一本数学书里面发现了一个神奇的数列，包含N个实数。他想算算这个数列的平均数和方差。

             ——by 洛谷;

http://www.luogu.org/problem/show?pid=1471

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    平均数可以用线段树，维护区间和，直接维护平均数也行；

    然后对于方差；她有个公式的：

    S=[(a-Z)²+(b-Z)²+(c-Z)²+(d-Z)²+(e-Z)²...]/n(Z为平均数)

    S=[区间平方和-2*n*平均数²+n*平均数²]/n;

    S=[区间平方和-n*平均数²]/n;

    所以维护个平方和就好了；

    然后，平方和怎么区间加呢？

    她也有个公式:

    (a+z)²+(b+z)²+(c+z)²+(d+z)²+(e+z)²（你把她拆开嘛。。）

   =以前平方和+（2z*（Z*n）+n*z²）；

然后是代码解释，

我只打了一个Lazy，意为在该区间的子树上要区间加，然后两个线段树共用；

代码如下：

  1 #include<cstdio>
  2 #include<iostream>
  3 using namespace std;
  4 double treen[1000001];
  5 double treen1[1000001];
  6 double lz[1000001];
  7 int n,m,R,L;
  8 double a;
  9 
 10 void build(int ,int ,int );
 11 void add(int ,int ,int );
 12 double sum( int ,int ,int );
 13 double sum1(int ,int ,int );
 14 void down(int ,int ,int );
 15 
 16 int main()
 17 {
 18     int i,j,b;
 19     double ans,k;
 20     scanf("%d%d",&n,&m);
 21     build(1,n,1);
 22     for(i=1;i<=m;i++)
 23     {
 24         scanf("%d",&b);
 25         if(b==1)
 26         {
 27             scanf("%d%d",&L,&R);
 28             cin>>a;
 29             add(1,n,1);
 30         }
 31         if(b==2)
 32         {
 33             scanf("%d%d",&L,&R);
 34             ans=sum(1,n,1)/(R-L+1);
 35             printf("%.4lf\n",ans);
 36         }
 37         if(b==3)
 38         {
 39             scanf("%d%d",&L,&R);
 40             ans=sum(1,n,1)/(R-L+1);
 41             ans=ans*ans;
 42             k=sum1(1,n,1);
 43             ans=k/(R-L+1)-ans;
 44             printf("%.4lf\n",ans);
 45         }
 46     }
 47 }
 48 
 49 void build(int l,int r,int nu)
 50 {
 51     if(l==r)
 52     {
 53         scanf("%lf",&treen[nu]);
 54         treen1[nu]=treen[nu]*treen[nu];
 55         return ;
 56     }
 57     int mid=(l+r)>>1;
 58     build(l,mid,nu<<1);
 59     build(mid+1,r,(nu<<1)+1);
 60     treen[nu]=(treen[nu<<1]*(mid-l+1)+treen[(nu<<1)+1]*(r-mid))/(r-l+1.0);
 61     treen1[nu]=treen1[nu<<1]+treen1[(nu<<1)+1];
 62 }
 63 
 64 void add(int l,int r,int nu)
 65 {
 66     if(L<=l&&r<=R)
 67     {
 68         lz[nu]+=a;
 69         treen1[nu]+=(r-l+1)*(a*2*treen[nu]+a*a);
 70         treen[nu]+=a;
 71         return ;
 72     }
 73     int mid=(l+r)>>1;
 74     down(l,r,nu);
 75     if(L<=mid)
 76         add(l,mid,nu<<1);
 77     if(R>=mid+1)
 78         add(mid+1,r,(nu<<1)+1);
 79     treen[nu]=(treen[nu<<1]*(mid-l+1)+treen[(nu<<1)+1]*(r-mid))/(r-l+1.0);
 80     treen1[nu]=treen1[nu<<1]+treen1[(nu<<1)+1];
 81 }
 82 
 83 double sum(int l,int r,int nu)
 84 {
 85     double su=0;
 86     if(L<=l&&r<=R)
 87     {
 88         return treen[nu]*(r-l+1);
 89     }
 90     int mid=(l+r)>>1;
 91     down(l,r,nu);
 92     if(L<=mid)
 93         su+=sum(l,mid,nu<<1);
 94     if(R>=mid+1)
 95         su+=sum(mid+1,r,(nu<<1)+1);
 96     return su;
 97 }
 98 
 99 double sum1(int l,int r,int nu)
100 {
101     double su=0;
102     if(L<=l&&r<=R)
103     {
104         return treen1[nu];
105     }
106     int mid=(l+r)>>1;
107     down(l,r,nu);
108     if(L<=mid)
109         su+=sum1(l,mid,nu<<1);
110     if(R>=mid+1)
111         su+=sum1(mid+1,r,(nu<<1)+1);
112     return su;
113 }
114 
115 void down(int l,int r,int nu)
116 {
117     int mid=(l+r)>>1;
118     lz[nu<<1]+=lz[nu];
119     lz[(nu<<1)+1]+=lz[nu];
120     treen1[nu<<1]+=(mid-l+1)*(2*treen[nu<<1]*lz[nu]+lz[nu]*lz[nu]);
121     treen1[(nu<<1)+1]+=(r-mid)*(2*treen[(nu<<1)+1]*lz[nu]+lz[nu]*lz[nu]);
122     treen[nu<<1]+=lz[nu];
123     treen[(nu<<1)+1]+=lz[nu];
124     lz[nu]=0;
125 }
126 //5 5
127 //1 1 1 1 1
128 //1 2 2 -1
129 //3 1 5

祝AC;